informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1/1816-0301-2026-23-3-24-48inform-1419Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGСовместная оптимизация размещения разнородной зарядной инфраструктуры, маршрутизации разнотипных электробусов и расписаний зарядкиJoint optimization of heterogeneous charging infrastructure location, heterogeneous electric bus routing and charging schedulinghttps://orcid.org/0000-0003-1166-2387ГущинскийН. Н.GuschinskyN. N .

Гущинский Николай Николаевич , кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник

ул. Сурганова, 6, Минск, 220012

Nikolai N . Guschinsky, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Leading Researcher

st. Surganova, 6, Minsk, 220012

gyshin@newman.bas-net.byhttps://orcid.org/0000-0003-0832-0829КовалевМ. Я.KovalyovM. Y.

Ковалев Михаил Яковлевич , член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник

ул. Сурганова, 6, Минск, 220012

Mikhail Y. Kovalyov, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Principal Researcher

st. Surganova, 6, Minsk, 220012

kovalyov_my@newman.bas-net.byhttps://orcid.org/0000-0003-3814-6569РозинБ. М.RozinB. M.

Розин Борис Матвеевич , кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник

ул. Сурганова, 6, Минск, 220012

Boris M. Rozin, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Leading Researcher

st. Surganova, 6, Minsk, 220012

rozin@newman.bas-net.byОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук БеларусиБеларусьThe United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of BelarusBelarus2026260920262332448Copyright © Гущинский Н.Н., Ковалев М.Я., Розин Б.М., 20262026Гущинский Н.Н., Ковалев М.Я., Розин Б.М.Guschinsky N.N., Kovalyov M.Y., Rozin B.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1419Цели

Цели. При замене дизельных автобусов электробусами актуальной является задача выбора состава парка электробусов и назначения электробусам сервисных рейсов из заданного набора, зарядной инфраструктуры и расписаний зарядки. Цель исследования заключается в создании моделей и методов получения экономически эффективных решений этой задачи для разнотипных электробусов и зарядных станций при различных объемах пассажиропотока для разных рейсов. Методы. Используются методы теории множеств, теории графов, исследования операций, математического программирования.

Результаты

Результаты. Разработана математическая модель задачи оптимизации парка разнотипных электробусов, их маршрутизации, распределения по депо в начале и конце интервала планирования, определения мест и количества разнотипных зарядных станций на терминалах маршрутов и расписания зарядки. В качестве целевой функции выбраны общие дневные капитальные и операционные затраты на электробусы, зарядные станции и потребленную электроэнергию. Предложена двухуровневая декомпозиционная схема решения задачи, на верхнем уровне которой определяются дневные задания электробусов (назначение разнотипным электробусам последовательностей сервисных рейсов с различным объемом пассажиропотока), а на нижнем распределение электробусов по депо, размещение зарядных станций на терминалах маршрутов и расписания зарядки электробусов при фиксированном назначении на рейсы. Для решения подзадачи верхнего уровня предложен эвристический алгоритм локального поиска, для подзадачи нижнего уровня разработана модель смешанного целочисленного линейного программирования. Заключение. Решение подзадачи верхнего уровня заключается в выборе назначения электробусов различных типов на сервисные рейсы с разным объемом пассажиропотока. Для решения сформулированной подзадачи нижнего уровня можно использовать стандартные решатели, например Gurobi Optimizer.

Objectives

Objectives. When replacing diesel buses with electric buses, the problem of selecting the composition of the electric bus fleet, assigning service trips from a given set to electric buses, and determining charging infrastructure and charging schedules becomes relevant. The aim of the study is to create models and methods for obtaining cost-effective solutions to this problem for heterogeneous electric buses and charging stations under different passenger flow volumes for different trips.

Methods

Methods. Methods of set theory, graph theory, operations research, and mathematical programming are used.

Results

Results. A mathematical model has been developed for the problem of optimizing a fleet of various-type electric buses, their routing, assignment to depots at the beginning and end of the planning interval, determination of the locations and number of charging stations of different types at route terminals, and charging schedules. The objective function is the total daily capital and operating costs of electric buses, charging stations, and consumed electricity. A two-level decomposition scheme for solving the problem is proposed, at the upper level of which daily assignments for electric buses are determined (assigning different types of electric buses to service trip sequences with varying passenger volumes). The lower level distributes electric buses among depots, locates charging stations at route terminals, and determines charging schedules for electric buses with fixed trip assignments. A heuristic local search algorithm is proposed for solving the upper-level subproblem, and a mixed integer linear programming model is developed for the lower-level subproblem.

Conclusion

Conclusion. The solution to the upper-level subproblem consists of assigning different types of electric buses to service trips with varying passenger volumes. Standard solvers, such as Gurobi Optimizer, can be used to solve the formulated lower-level subproblem.

электробусаккумуляторная батареястанция зарядкиоптимизациясмешанное целочисленное линейное программированиеelectric busbatterycharging stationoptimizationmixed integer linear programmingИсследование выполнялось при частичной поддержке проекта БРФФИ № Ф26КИ-018 «Методы искусственного интеллекта при построении расписаний для современного производства, логистики и электротранспорта».The research was carried out with partial support from the Project of BRFFR № Ф26КИ-018 "Artificial intelligence methods of scheduling for modern manufacturing, logistics, and electric transport".ReferencesDirks, N. On the integration of battery electric buses into urban bus networks / N. Dirks, M. Schiffer, G. Walther // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. – 2022. – Vol. 139. – Art. 103628. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0968090X22000730?via%3Dihub (date of access: 13.04.2026). – https://doi.org/10.1016/j.trc.2022.103628.Dirks N., Schiffer M., Walther G. On the integration of battery electric buses into urban bus networks. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2022, vol. 139, art. 103628. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0968090X22000730?via%3Dihub (accessed 13.04.2026). https://doi.org/10.1016/j.trc.2022.103628.Battery capacity and recharging needs for electric buses in city transit service / Z. Gao, Z. Lin, T. J. LaClair [et al.] // Energy. – 2017. – Vol. 122. – P. 588–600.Gao Z., Lin Z., LaClair T. J., Liu C., Li J.-M., …, Ward J. Battery capacity and recharging needs for electric buses in city transit service. Energy, 2017, vol. 122, pp. 588-600.Olsson, O. Method to analyze cost effectiveness of different electric bus systems / O. Olsson, A. Grauers, S. Pettersson // EVS29 Intern. Battery, Hybrid and Fuel Cell Electric Vehicle Symp., Montreal, Quebec, Canada, June 2016. Montreal, 2016. – URL: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1159796/FULLTEXT01.pdf (date of access: 13.04.2026).Olsson O., Grauers A., Pettersson S. Method to analyze cost effectiveness of different electric bus systems. EVS29 International Battery, Hybrid and Fuel Cell Electric Vehicle Symposium, Montreal, Quebec, Canada, June 2016. Montreal, 2016. Available at: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1159796/FULLTEXT01.pdf (accessed 13.04.2026).Fleet and charging infrastructure decisions for fast-charging city electric bus service / N. Guschinsky, M. Y. Kovalyov, B. Rozin, N. Brauner // Computers and Operations Research. – 2021. – Vol. 135. – Art. 105449. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0305054821002021?via%3Dihub (date of access: 13.04.2026). – https://doi.org/10.1016/j.cor.2021.105449.Guschinsky N., Kovalyov M. Y., Rozin B., Brauner N. Fleet and charging infrastructure decisions for fast-charging city electric bus service. Computers and Operations Research, 2021, vol. 135, art. 105449. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0305054821002021?via%3Dihub (accessed 13.04.2026). https://doi.org/10.1016/j.cor.2021.105449.Designing fast-charge urban electric bus services: An Integer Linear Programming model / O. Battaïa, A. Dolgui, N. Guschinsky, M. Y. Kovalev // Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. 2023. Vol. 171. – Art. 103065. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1366554523000534?via%3Dihub (date of access: 13.04.2026). – https://doi.org/10.1016/j.tre.2023.103065.Battaïa O., Dolgui A., Guschinsky N., Kovalev M. Y. Designing fast-charge urban electric bus services: An Integer Linear Programming model. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2023, vol. 171, art. 103065. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1366554523000534?via%3Dihub (accessed 13.04.2026). https://doi.org/10.1016/j.tre.2023.103065.Nath, R. B. On the impact of co-optimizing station locations, trip assignment, and charging schedules for electric buses / R. B. Nath, T. Rambha, M. Schiffer // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. – 2024. – Vol. 167. – Art. 104839. – URL: https://arxiv.org/pdf/2403.09763 (date of access: 13.04.2026).Nath R.B., Rambha T., Schiffer M. On the impact of co-optimizing station locations, trip assignment, and charging schedules for electric buses. Transportation research Part C: Emerging technologies, 2024, vol. 167, art. 104839. Available at: https://arxiv.org/pdf/2403.09763 (accessed 13.04.2026).Integrated solution for electric bus timetabling and vehicle scheduling combined with choices of charging locations / N.-H. Quttineh, C. H. Häll, E. J. Ekström, A. Ceder // Journal of Public Transportation. – 2023. – Vol. 25. – Art. 100055. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077291X23000164 (date of access: 13.04.2026).Quttineh N.-H., Häll C. H., Ekström E. J., Ceder A. Integrated solution for electric bus timetabling and vehicle scheduling combined with choices of charging locations. Journal of Public Transportation, 2023, vol. 25, art. 100055. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077291X23000164 (accessed 13.04.2026).Electric bus fleet size and mix problem with optimization of charging infrastructure / M. Rogge, E. van der Hurk, A. Larsen, D. U. Sauer // Applied Energy. – 2018. – Vol. 211. – P. 282–295.Rogge M., van der Hurk E., Larsen A., Sauer D. U. Electric bus fleet size and mix problem with optimization of charging infrastructure. Applied Energy, 2018, vol. 211, pp. 282–295.Liu, T. Battery-electric transit vehicle scheduling with optimal number of stationary chargers / T. Liu, A. Ceder // Transportation Research Part C. – 2020. – Vol. 114. – P. 118–139.Liu T., Ceder A. Battery-electric transit vehicle scheduling with optimal number of stationary chargers. Transportation Research Part C, 2020, vol. 114, pp. 118–139.Enhancing public transportation sustainability: Insights from electric bus scheduling and charge optimization / F. Behnia, S. S. M. N. Souq, B.-A. Schuelke-Leech, M. Mirhassani // Sustainable Cities and Society. – 2025. – Vol. 125. – Art. 106298 – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2210670725001751?via%3Dihub (date of access: 13.04.2026). – https://doi.org/10.1016/j.scs.2025.106298.Behnia F., Souq S. S. M. N., Schuelke-Leech B.-A., Mirhassani M. Enhancing public transportation sustainability: Insights from electric bus scheduling and charge optimization. Sustainable Cities and Society, 2025, vol. 125, art. 106298. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2210670725001751?via%3Dihub (accessed 13.04.2026). https://doi.org/10.1016/j.scs.2025.106298.Optimization of electric vehicle scheduling with multiple vehicle types in public transport / E. Yao, T. Liu, T. Lu, Y. Yang // Sustainable Cities and Society. – 2020. – Vol. 52. – Art. 101862. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2210670719318098 (date of access: 13.04.2026).Yao E., Liu T., Lu T., Yang Y. Optimization of electric vehicle scheduling with multiple vehicle types in public transport. Sustainable Cities and Society, 2020, vol. 52, art. 101862. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2210670719318098 (accessed 13.04.2026).Mixed electric bus fleet scheduling problem with partial mixed-route and partial recharging / A. Zhang, T. Li, Y. Zheng [et al.] // International Journal of Sustainable Transportation. – 2021. – Vol. 16. – P. 73–83.Zhang A., Li T., Zheng Y., Li X., Abdullah M., Dong C. Mixed electric bus fleet scheduling problem with partial mixed-route and partial recharging. International Journal of Sustainable Transportation, 2021, vol. 16, pp. 73–83.Гущинский, Н. Н. О совместной оптимизации размещения зарядных станций, маршрутизации электробусов и расписаний зарядки / Н. Н. Гущинский, М. Я. Ковалев, Б. М. Розин // Информатика. – 2025. − Т. 22, № 4. – С. 7–23. – https://doi.org/10.37661/1816-0301-2025-22-4-7-23.Guschinsky N. N., Kovalyov M. Y., Rozin B. M. On the joint optimization of charging stations location, electric bus routing and charging scheduling. Informatika [Informatics], 2025, vol. 22, no. 4, pp. 7−23 (In Russ.). https://doi.org/10.37661/1816-0301-2025-22-4-7-23.Гэри, M. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи : пер. с англ. / M. Гэри, Д. Джонсон. – М. : Мир, 1982. – 462 с.Garey M. R., Johnson D. S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. (Series of Books in the Mathematical Sciences). W. H. Freeman and Company, 1979, 340 р.Cost minimizing decisions on equipment and charging schedule for electric buses in a single depot / N. Guschinsky, M. Y. Kovalyov, E. Pesch, B. Rozin // Transportation Research Part E. 2023. Vol. 180. Art. 103337. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1366554523003253?via%3Dihub (date of access: 13.04.2026). – https://doi.org/10.1016/j.tre.2023.103337.Guschinsky N., Kovalev M. Y., Pesch E., Rozin B. Cost minimizing decisions on equipment and charging schedule for electric buses in a single depot. Transportation Research Part E, 2023, vol. 180, art. 103337. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1366554523003253?via%3Dihub (accessed 13.04.2026). https://doi.org/10.1016/j.tre.2023.103337.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.