informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2026-23-1-7-25inform-1387Research ArticleЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕLOGICAL DESIGNИтерационный метод двухмерного масштабирования управляемых вероятностных тестовAn iterative method for two-dimensional scaling of controlled random testsЯрмоликВ. Н.YarmolikVyacheslav N.

Ярмолик Вячеслав Николаевич, доктор технических наук, профессор

ул. П. Бровки, 6, Минск, 220013

Vyacheslav N. Yarmolik, Dr. Sci. (Eng.), Prof.

st. P. Brovki, 6, Minsk, 220013

yarmolik10ru@yahoo.comМрозекИ.MrozekIreneusz

Мрозек Иренеуш, доктор, профессор

ул. Вейска, 45A, 15-351, Белосток

Ireneusz Mrozek, Dr., Prof.

Wiejska, 45A, 15-351, Białystok

i.mrozek@pb.edu.plБранцевичП. Ю.BrancevichPеtеr Yu.

Бранцевич Петр Юльянович, доктор технических наук, профессор

ул. П. Бровки, 6, Минск, 220013

Peter Yu. Brancevich, Dr. Sci. (Eng.), Prof.

st. P. Brovki, 6, Minsk, 220013

branc@bsuir.edu.byБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and RadioelectronicsБелостокский технический университетBialystok University of Technology202627032026231725Copyright © Ярмолик В.Н., Мрозек И., Бранцевич П.Ю., 20262026Ярмолик В.Н., Мрозек И., Бранцевич П.Ю.Yarmolik V.N., Mrozek I., Brancevich P.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1387Цели

Цели. Целями работы являются исследование ограниченности применения классических подходов генерирования тестовых наборов для управляемых вероятностных тестов, основанных на перечислении кандидатов в тестовые наборы путем их одномерного масштабирования, а также решение задачи построения управляемых вероятностных тестов на основе итерационного метода двухмерного масштабирования исходных шаблонов. Главной целью настоящей статьи является разработка метода построения тестов на базе исходных шаблонов и их расширения до требуемых разрядности и количества тестовых наборов с помощью применения итерационной процедуры.

Методы

Методы. Для двухмерного масштабирования исходных шаблонов с заданными характеристиками используются масштабирующие матрицы, которыми, так же как и шаблоны, могут быть управляемые вероятностные тесты. При проведении экспериментальных исследований применялся метод статистических испытаний.

Результаты

Результаты. Показано, что методы построения управляемых вероятностных тестов, основанные на использовании шаблонов, можно рассматривать как процедуру масштабирования управляемых вероятностных тестов до требуемой их разрядности. Для построения искомых тестов применяются как шаблоны, характеризующиеся минимальной разрядностью тестовых наборов, так и любые управляемые вероятностные тесты. Подобная процедура позволяет увеличивать разрядность тестовых наборов, но сохраняет их количество. Одновременное увеличение разрядности наборов и их количества достигается с помощью предлагаемого подхода, основанного на итерационном двухмерном масштабировании шаблонов с применением масштабирующих матриц. В этом случае результирующие управляемые вероятностные тесты формируются без использования трудоемкой процедуры перечисления кандидатов в тестовые наборы и вычисления для них значений меры (мер) различия. Приведены зависимости основных характеристик результирующего управляемого вероятностного теста от характеристик шаблона и масштабирующей матрицы, которая, так же как и шаблон, может представлять собой управляемый вероятностный тест. Доказано утверждение, которое определяет зависимость характеристик теста, формируемого на k-й итерации, от значений характеристик теста, полученного на (k–1)-й итерации, и масштабирующего теста. Представлены практически полезные следствия и свойства тестов, построенных на основании предложенной процедуры. Работоспособность и эффективность итерационного метода построения управляемых вероятностных тестов оценены для случая двоичных тестовых наборов. Показано, что управляемые вероятностные тесты, построенные с применением рассмотренной процедуры, имеют заметно большие значения расстояний Хэмминга по сравнению с вероятностными тестами.

Заключение

Заключение. Рассмотрен итерационный метод формирования управляемых вероятностных тестов путем их двухмерного масштабирования. Основой предложенного метода является использование исходных шаблонов и масштабирующих матриц, которые представляют собой управляемые вероятностные тесты с малым количеством тестовых наборов и небольшой их разрядностью. Показано, что использование различных шаблонов и их двухмерного масштабирования позволяет строить управляемые вероятностные тесты с требуемой разрядностью тестовых наборов и бо́льшим их количеством.

Objectives

Objectives. To study the limitations of classical approaches to generating test patterns for controlled random tests based on enumerating test set candidates through their one-dimensional scaling. To address the problem of constructing controlled random tests using an iterative method for two-dimensional scaling of initial templates. The main goal of the article is to develop a method for constructing tests based on initial templates and expanding them to the required bit size and number of test patterns using an iterative procedure.

Methods

Methods. For two-dimensional scaling of initial templates with given characteristics, scaling matrices are used, which, like templates, can also be controlled random tests. Statistical testing method was used during the experimental research.

Results

Results. It is shown that methods for constructing controlled random tests based on the use of templates can be considered as a procedure for scaling controlled random tests to the required bit size. To construct the desired tests, both templates characterized by a minimum test suite capacity and any controllable random tests are used. This procedure allows increasing the test suite capacity while maintaining the number of their patterns. A simultaneous increase in the suite capacity and their number is achieved using the proposed approach, which is based on iterative two-dimensional scaling of templates using scaling matrices. In this case, the resulting controllable random tests are generated without the labor-intensive procedure of listing candidate test suites and calculating the difference measure(s) for them. The dependences of the main characteristics of the resulting controllable random test on the characteristics of the template and the scaling matrix are presented, which, like a template, can also represent a controllable random test. A statement is proved that determines the dependence of the characteristics of the test generated at the k-th iteration on the values of the characteristics of the test obtained at the (k–1)-th iteration and the scaling test. Useful consequences and properties of tests constructed based on the proposed procedure are presented. The performance and effectiveness of an iterative method for constructing controlled random tests are demonstrated and evaluated for binary test sets. It is shown that controlled random tests constructed using the discussed procedure have significantly larger Hamming distances compared to random tests.

Conclusion

Conclusion. An iterative method for constructing controlled random tests through two-dimensional scaling is considered. The basis of the proposed method is the use of initial templates and scaling matrices, which represent controlled random tests with a small number of test sets and a small bit size. It is shown that the use of various templates and their two-dimensional scaling allows for the construction of controlled random tests with the required bit size and a large number of test patterns.

техническая диагностикауправляемые вероятностные тестыдвоичный тестовый набормера различия символьных набороврасстояние Хэммингаtechnical diagnosticscontrolled random testsbinary test patterndifference measure of symbol patternsHamming distanceReferencesLedin, J. Modern Computer Architecture and Organization / J. Ledin. – Birmingham : Packt Publishing Ltd., 2020. – 536 p.Ledin J. Modern Computer Architecture and Organization. Birmingham, Packt Publishing Ltd., 2020, 536 p.Karmore, S. P. Testing of embedded system, an issues and challenges / S. P. Karmore, A. R. Mahajan // International Journal of Enhanced Research in Science, Technology & Engineering. – 2015. – Vol. 4, no. 8. – P. 181–186.Karmore S. P., Mahajan A. R. Testing of embedded system, an issues and challenges. International Journal of Enhanced Research in Science, Technology & Engineering, 2015, vol. 4, no. 8, pp. 181–186.Ярмолик, В. Н. Контроль и диагностика вычислительных систем / В. Н. Ярмолик. – Мн. : Бестпринт, 2019. – 387 с.Yarmolik V. N. Control’ i diagnostika vuchislitel’nuch system. Computer Systems Testing and Diagnoses. Minsk, Bestprint, 2019, 387 p. (In Russ.).Krupp, A. A systematic approach to the test of combined HW/SW systems / A. Krupp, W. Muller // Proc. of IEEE Conf. on the Testing and Automation of Embedded Systems (DATE 2010), Dresden, Germany, 08–12 Mar. 2010. – Dresden, 2010. – P. 323–326.Krupp A., Muller W. A systematic approach to the test of combined HW/SW systems. Proceedings of the IEEE Conference on the Testing and Automation of Embedded Systems (DATE 2010), Dresden, Germany, 08–12 March 2010. Dresden, 2010, pp. 323–326.Teller-Giron, R. Random fault detection in logical networks / R. Teller-Giron, R. David // Proc. of Intern. Symp. on Discrete Systems, Riga, USSR, 30 Sept. – 4 Oct. 1974. – Riga, 1974. – P. 232–241.Teller-Giron R., David R. Random fault detection in logical networks. Proceedings of the International Symposium on Discrete Systems, Riga, USSR, 30 September – 4 October 1974. Riga, 1974, pp. 232–241.Agrawal, V. D. When to use random testing / V. D. Agrawal // IEEE Transactions on Computers. – 1978. – Vol. C-27, no 11. – P. 1054–1055.Agrawal V. D. When to use random testing. IEEE Transactions on Computers, 1978, vol. C-27, no. 11, pp. 1054–1055.Bernet, G. A theory of probabilistic functional testing / G. Bernet, L. Bouaziz, P. LeGall // Proc. of the 1997 Intern. Conf. on Software Engineering, Boston, Massachusetts, USA, 17–23 May 1997. – Boston, 1997. – P. 216–226.Bernet G., Bouaziz L., LeGall P. A theory of probabilistic functional testing. Proceedings of the 1997 International Conference on Software Engineering, Boston, Massachusetts, USA, 17–23 May 1997. Boston, 1997, pp. 216–226.Arcuri, A. Random testing: Theoretical results and practical implications / A. Arcuri, M. Z. Iqbal, L. Briand // IEEE Transactions on Software Engineering. – 2011. – Vol. 38, no. 2. – P. 258–277.Arcuri A., Iqbal Z., Briand L. Random testing: Theoretical results and practical implications. IEEE Transactions on Software Engineering, 2011, vol. 38, no. 2, pp. 258–277.Bushnell, M. Essentials of Electronic Testing for Digital, Memory and Mixed-Signal VLSI Circuits (Frontiers in Electronic Testing) / M. Bushnell, V. Agrawal. – Dordrecht, Netherlands : Springer, 2004. – 690 p.Bushnell M., Agrawal V. Essentials of Electronic Testing for Digital, Memory and Mixed-Signal VLSI Circuits (Frontiers in Electronic Testing). Dordrecht, Netherlands, Springer, 2004, 690 p.Yarmolik, V. N. Self-Testing VLSI Design / V. N. Yarmolik, I. V. Kachan. – Amsterdam : Elsevier Science Publishers, 1993. – 345 p.Yarmolik V. N., Kachan I. V. Self-Testing VLSI Design. Amsterdam, Elsevier Science Publishers, 1993, 345 p.An orchestrated survey on automated software test case generation / S. Anand, E. K. Burke, T. Y. Chen [et al.] // Journal of Systems and Software. – 2014. – Vol. C-39, no. 4. – P. 582–586.Anand S., Burke E. K., Chen T. Y., Clark J., Cohen M. B., …, Zhu H. An orchestrated survey on automate software test case generation. Journal of Systems and Software, 2014, vol. C-39, no. 4, pp. 582–586.Myers, G. J. The Art of Software Testing / G. J. Myers, C. Sandler, T. Badgett. – 3rd ed. – Canada : John Wiley & Sons, Inc., 2012. – 240 p.Myers G. J., Sandler C., Badgett T. The Art of Software Testing 3rd Edition. Canada, John Wiley & Sons Inc., 2012, 240 p.Testing embedded software: A survey of the literature / V. Garousi, M. Felderer, C. M. Karapıçak, U. Yılmaz // Information and Software Technology. – 2018. – Vol. 104. – P. 14–45.Garousi V., Felderer M., Karapıçak C. M., Yılmaz U. Testing embedded software: A survey of the literature. Information and Software Technology, 2018, vol. 104, pp. 14–45.Goor, A. J. Testing Semiconductor Memories, Theory and Practice / A. J. Goor. – Chichester, UK : John Wiley & Sons, 1991. – 536 p.Goor A. J. Testing Semiconductor Memories, Theory and Practice. Chichester, UK, John Wiley & Sons Inc., 1991, 536 p.A survey on adaptive random testing / R. Huang, W. Sun, Y. Xu [et al.] // IEEE Transactions on Software Engineering. – 2021. – Vol. 47, no. 10. – P. 2052–2083.Huang R., Sun W., Xu Y., Chen H., Towey D., Xia X. A survey on adaptive random testing. IEEE Transactions on Software Engineering, 2021, vol. 47, no. 10, pp. 2052–2083.Adaptive random testing: The art of test case diversity / T. Y. Chen, F. C. Kuo, R. G. Merkel, T. H. Tse // Journal of Systems and Software. – 2010. – Vol. 83. – P. 60–66.Chen T. Y., Kuo F. C., Merkel R. G., Tse T. H. Adaptive random testing: The art of test case diversity. Journal of Systems and Software, 2010, vol. 83, pp. 60–66.Alamgir, A. Adaptive random testing with total Cartesian distance for black box circuit under test / A. Alamgir // Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science. – 2020. – Vol. 20, no. 2. – P. 720–726.Alamgir A. Adaptive random testing with total Cartesian distance for black box circuit under test. Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, 2020, vol. 20, no. 2, pp. 720–726.Antirandom testing: A distance-based approach / S. N. Wu, S. Jandhyala, Y. K. Malaiya, A. P. Jayasumana // Hindawi Publishing Corporation VLSI Design. – 2008. – Vol. 2008, art. ID 165709. – 9 p. – https://doi.org/10.1155/2008/165709.Wu S. H., Jandhyala S., Malaiya Y. K., Jayasumana A. P. Antirandom testing: A distance-based approach. Hindawi Publishing Corporation VLSI Design, 2008, vol. 2008, art. ID 165709, 9 p. https://doi.org/10.1155/2008/165709.Xu, S. Maximum distance testing / S. Xu, J. Chen // Proc. of the 11th IEEE Asian Test Symp. (ATS’02), Guam, USA, 18–20 Nov. 2002. – Guam, 2002. – P. 15–20.Xu S., Chen J. Maximum distance testing. Proceedings of the 11th Asian Test Symposium (ATS’02), Guam, USA, 18–20 November 2002. Guam, 2002, pp. 15–20.Xu, S. Orderly random testing for hardware and software / S. Xu // Proc. of the 2008 14th IEEE Pacific Rim Intern. Symp. on Dependable Computing, Washington, DC, USA, 15–17 Dec. 2008. – Washington, 2008. – P. 160–167.Xu S. Orderly random testing for both hardware and software. Proceedings of the 2008 14th IEEE Pacific Rim International Symposium on Dependable Computing, Washington, DC, USA, 15–17 December 2008. Washington, 2008, pp. 160–167.Mrozek, I. Multiple controlled random testing / I. Mrozek, V. N. Yarmolik // Fundamenta Informaticae. – 2016. – Vol. 144, no. 1. – P. 23–43.Mrozek I., Yarmolik V. N. Multiple Controlled Random Testing. Fundamenta Informaticae, 2016, vol. 144, no. 1, pp. 23–43.Yarmolik, S. V. The synthesis of probability tests with a small number of kits / S. V. Yarmolik, V. N. Yarmolik // Automatic Control and Computer Sciences. – 2011. – Vol. 45, no. 3. – P. 133–141.Yarmolik S. V., Yarmolik V. N. The synthesis of probability tests with a small number of kits. Automatic Control and Computer Sciences, 2011, vol. 45, no. 3, pp. 133–141.Ярмолик, С. В. Управляемое случайное тестирование / С. В. Ярмолик, В. Н. Ярмолик // Информатика. – 2011. − № 1(29). – С. 79–88.Yarmolik S. V., Yarmolik V. N. Controlled random testing. Informatika [Informatics], 2011, no. 1(29), pp. 79−88 (In Russ.).Yarmolik, S. V. Controlled Random Tests / S. V. Yarmolik, V. N. Yarmolik // Automation and Remote Control. – 2012. – Vol. 73, no. 10. – P. 1704–1714.Yarmolik S. V., Yarmolik V. N. Controlled random tests. Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 10, pp. 1704–1714.Hamming, R. W. Error Detecting and Error Correcting Codes / R. W. Hamming // The Bell System Technical Journal. – 1950. – Vol. 29, no. 2. – P. 147–160.Hamming R. W. Error detecting and error correcting codes. The Bell System Technical Journal, 1950, vol. 29, no. 2, pp. 147–160.Peterson, W. W. Error-Correction Codes / W. W. Peterson, E. J. Weldon. – Cambridge, Massachusetts, London, England : The MIT Press, 1972. – 560 p.Peterson W. W., Weldon E. J. Error-Correction Codes. Cambridge, Massachusetts, London, England, The MIT Press, 1972, 560 p.Plotkin, M. Binary codes with specified minimum distance / M. Plotkin // IRE Transactions on Information Theory. – 1960. – Vol. 6, no. 4. – P. 445–450.Plotkin M. Binary codes with specified minimum distance. IRE Transactions on Information Theory, 1960, vol. 6, no. 4, pp. 445–450.MacWilliams, F. J. The Theory of Error-Correcting Codes / F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane. – Amsterdam, The Netherland : Elsevier-North-Holland Publishing Co., 1977. – 762 p.MacWilliams F. J., Sloane N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes. Amsterdam, The Netherland, Elsevier-North-Holland Publishing Co., 1977, 762 p.Ярмолик, В. Н. Масштабирование управляемых вероятностных тестов с применением матриц Адамара / В. Н. Ярмолик, Н. А. Шевченко, В. В. Петровская // Информатика. – 2025. – Т. 22, № 2. – С. 63–80.Yarmolik V. N., Shauchenka M. A., Petrovskaya V. V. Scaling controlled random tests based on Hadamard matrices. Informatika [Informatics], 2025, vol. 22, no. 2, pp. 63–80 (In Russ.).Метод построения управляемых вероятностных тестов / В. Н. Ярмолик, И. Мрозек, П. Ю. Бранцевич [и др.] // Доклады БГУИР. – 2025. – Т. 23, № 6. – С. 87–95.Yarmolik V. N., Mrozek I., Brancevich P. Yu., Demenkovets D. V., Levantsevich V. A. Method of controlled random tests generation. Doklady BGUIR [BSUIR Proceedings], 2025, vol. 23, no. 6, pp. 87–95 (In Russ.).Hahn, G. J. Statistical Models in Engineering / G. J. Hahn, S. S. Shapiro. – N. Y., USA : John Wiley & Sons, 1994. – 376 p.Hahn G. J., Shapiro S. S. Statistical Models in Engineering. New York, USA, John Wiley & Sons, 1994, 376 p.Ярмолик, В. Н. Многократные неразрушающие маршевые тесты с изменяемыми адресными последовательностями / В. Н. Ярмолик, С. В. Ярмолик // Автоматика и телемеханика. – 2007. – Вып. 4. – С. 126–137.Yarmolik V. N., Yarmolik S. V. Multiple non-destructive marching tests with variable address sequences. Automation and Remote Control, 2007, vol. 4, pp. 126–137.Mrozek, I. Problemy funkcjonalnego testowania pamięci RAM / I. Mrozek, V. Yarmolik. – Bialystok, Polska : Politechnika Pialostocka, 2009. – 264 р.Mrozek I., Yarmolik V. N. Problemy funkcjonalnego testowania pamięci RAM. Bialystok, Polska, Politechnika Pialostocka, 2009, 264 р.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.