informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2025-22-3-72-82inform-1365Research ArticleЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ И НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМINFORMATION PROTECTION AND SYSTEM RELIABILITYАппроксимация двоичных функций на основе двухслойной искусственной нейронной сетиApproximation of binary functions based on two-layer artificial neural networkЛатушкинК. В.LatushkinK. V.

Латушкин Константин Вадимович - младший научный сотрудник

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Konstantin V. Latushkin - Junior Researcher

Nezavisimosti av., 4, Minsk, 220030

LatushkinKV@bsu.byХаринЮ. С.KharinYu. S.

Харин Юрий Семенович - доктор физико-математических наук, академик НАН Беларуси, профессор

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Yuriy S. Kharin - D. Sc. (Phys.-Math.), Acad. of the National Academy of Science of Belarus, Prof.

Nezavisimosti av., 4, Minsk, 220030

Kharin@bsu.byНИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университетаResearch Institute of Applied Problems of Mathematics and Informatics of the Belarusian State University2025101020252237282Copyright © Латушкин К.В., Харин Ю.С., 20252025Латушкин К.В., Харин Ю.С.Latushkin K.V., Kharin Y.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1365Ц е л и

Ц е л и. Рассматриваются особенности применения двухслойных искусственных нейронных сетей в задачах аппроксимации двоичных функций многих двоичных переменных. Изучаются вопросы выбора начальных значений весов модели и количества нейронов на скрытом слое.

М е т о д ы

М е т о д ы. Задача аппроксимации двоичной функции с помощью искусственной нейронной сети сводится к геометрической задаче разделения вершин многомерного куба гиперплоскостями. Комбинаторными методами доказываются леммы о способах разбиения гиперкуба гиперплоскостью и строится оценка снизу количества двоичных функций, для аппроксимации которых достаточен один нейрон на скрытом слое.

Р е з у л ь т а т ы

Р е з у л ь т а т ы. Рассмотрены особенности задания начальных значений весов искусственной нейронной сети. Построена оценка снизу числа двоичных функций, для аппроксимации которых достаточно искусственной нейронной сети с одним нейроном на скрытом слое. Найдена алгоритмическая сложность вычисления такой оценки. Представлены численные результаты применения двухслойных искусственных нейронных сетей для аппроксимации двоичных функций в задачах защиты информации.

З а к л ю ч е н и е

З а к л ю ч е н и е. Результаты статьи позволяют выбирать параметры искусственной нейронной сети для повышения точности аппроксимации двоичных функций многих переменных.

O b j e c t i v e s

O b j e c t i v e s. The article examines the features of using two-layer artificial neural network in problems of approximating binary functions of many binary variables. The issues of choosing the initial values of the model weights and choosing the number of neurons on the hidden layer are studied.

M e t h o d s

M e t h o d s. The problem of approximating a binary function using an artificial neural network is reduced to the geometric problem of dividing the vertices of a multidimensional cube by hyperplanes. Combinatorial methods are used to prove lemmas on ways of dividing a hypercube by a hyperplane and to construct a lower estimate for the number of binary functions that can be approximated using one neuron on the hidden layer.

R e s u l t s

R e s u l t s. The features of setting the initial values of weights of an artificial neural network are considered. A lower bound is constructed for the number of binary functions that can be approximated using an artificial neural network with one neuron on the hidden layer. The algorithmic complexity of calculating such an estimate is found. Numerical results are presented for using two-layer artificial neural networks to approximate binary functions in information security problems.

C o n c l u s i o n

C o n c l u s i o n. The results of the article allow choosing the parameters of an artificial neural network to improve the accuracy of approximation of binary functions of many variables.

двоичная функциякомбинаторикаискусственная нейронная сетьаппроксимация функцийгенераторы псевдослучайных последовательностейbinary functionscombinatoricsartificial neural networkfunction approximationpseudorandom sequence generatorsReferencesGohr, A. Improving attacks on round-reduced speck32/64 using deep learning / A. Gohr // Advances in Cryptology – CRYPTO 2019: 39th Annual Intern. Cryptology Conf., Santa Barbara, CA, USA, 18–22 Aug. 2019. – Santa Barbara, 2019. – Pt. II. – P. 150–179.Gohr A. Improving attacks on round-reduced speck32/64 using deep learning. Advances in Cryptology – CRYPTO 2019: 39th Annual International Cryptology Conference, Santa Barbara, CA, USA, 18–22 August 2019, pt. II, рр. 150–179.Deep learning-based physical side-channel analysis / S. Picek, G. Perin, L. Mariot [et al.] // ACM Computing Surveys. – 2023. – Vol. 55(11). – P. 1–35.Picek S., Perin G., Mariot L., Wu L., Batina L. Deep learning-based physical side-channel analysis. ACM Computing Surveys, 2023, vol. 55(11), pp. 1–35.Boanca, S. Exploring patterns and assessing the security of pseudorandom number generators with machine learning / S. Boanca // 16th Intern. Conf. on Agents and Artificial Intelligence, Rome, Italy, 24–26 Febr. 2024. – Rome, 2024. – Vol. 3. – P. 186–193.Boanca S. Exploring patterns and assessing the security of pseudorandom number generators with machine learning. 16th International Conference on Agents and Artificial Intelligence, Rome, Italy, 24–26 February 2024, vol. 3, рр. 186–193.Бетелин, В. Б. Математические задачи, связанные с искусственным интеллектом и искусственными нейронными сетями / В. Б. Бетелин, В. А. Галкин // Успехи кибернетики. – 2021. – Т. 2, № 4. – С. 6–14. – DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-4-1.Betelin V. B., Galkin V. A. Mathematical problems of artificial intelligence and artificial neural networks. Uspekhi kibernetiki [Russian Journal of Cybernetics], 2021, vol. 2, no. 4, pp. 6–14 (In Russ.). DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-4-1.Николенко, С. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей / С. Николенко, А. Кадурин, Е. Архангельская. – СПб. : Питер, 2018. – 480 с.Nikolenko S., Kadurin A., Arkhangelskaya E. Glubokoe obuchenie. Pogruzhenie v mir nejronnyh setej. Deep Learning. Dive into the World of Neural Networks. Saint Petersburg, Piter, 2018, 480 p. (In Russ.).Glorot, X. Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks / X. Glorot, Y. Bengio // Proc. of the Thirteenth Intern. Conf. on Artificial Intelligence and Statistics, Sardinia, Italy, 13–15 May 2010. – Sardinia, 2010. – Vol. 9. – P. 249–256.Glorot X., Bengio Y. Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks. Proceedings of the Thirteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Sardinia, Italy, 13–15 May 2010, vol. 9, рр. 249–256.Delving deep into rectifiers: surpassing human-level performance on ImageNet classification / K. He, X. Zhang, S. Ren, J. Sun // Proc. of the 2015 IEEE Intern. Conf. on Computer Vision, Santiago, Chile, 7–13 Dec. 2015. – Santiago, 2015. – P. 1026–1034.He K., Zhang X., Ren S., Sun J. Delving deep into rectifiers: surpassing human-level performance on ImageNet classification. Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Computer Vision, Santiago, Chile, 7–13 December 2015, рр. 1026–1034.Криптология / Ю. С. Харин, С. В. Агиевич, Д. В. Васильев, Г. В. Матвеев. – Минск : БГУ, 2023. – 511 с.Kharin Yu. S., Agievich S. V., Vasilyev D. V., Matveev G. V. Kriptologiya. Cryptology. Minsk, Belorusskij gosudarstvennyj universitet, 2023, 511 p. (In Russ.).Dubrova, E. A list of maximum period NLFSRs / E. Dubrova // Cryptology ePrint Archive. – 2012. – URL: https://eprint.iacr.org/2012/166 (date of access: 18.04.2025).Dubrova E. A list of maximum period NLFSRs. Cryptology ePrint Archive, 2012. Available at: https://eprint.iacr.org/2012/166 (accessed 18.04.2025).Программирование алгоритмов защиты информации / А. В. Домашев, М. М. Грунтович, В. О. Попов [и др.]. – М. : Нолидж, 2002. – 416 с.Domashev A. V., Gruntovich M. M., Popov V. O., Pravikov D. I., Shcherbakov A. Y., Prokofyev I. V. Programmirovanie algoritmov zashhity informacii. Programming of Information Security Algorithms. Moscow, Nolidzh, 2002, 416 p. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.