informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-133Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGКОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБОВ ТОНКИХ КРУГЛЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИНFINITE ELEMENT MODELING OF THIN CIRCULAR SANDWICH PLATES DEFLECTIONКурочкаК. С.KurachkaK. S.kurochka@gstu.byГомельский государственный технический университет им. П.О. СухогоBelarus201404102016012534Copyright © Курочка К.С., 20162016Курочка К.С.Kurachka K.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/133

Представляется математическая модель тонкой круглой трехслойной пластины под дейст-вием вертикальной нагрузки на основе метода конечных элементов с использованием осесимметрич-ного конечного элемента, достоинством которого является малая размерность получаемой матри-цы жесткости при обеспечении достаточной для практического использования точности расчетов. В ходе исследования находятся аналитические выражения для вычисления локальных матриц жест-кости, что позволяет значительно ускорить процесс формирования глобальных матриц жесткости и увеличить точность проводимых расчетов. Разрабатывается соответствующее программное обеспечение и проводится его верифика-ция. Расхождение результатов исследования предлагаемой математической модели и имеющихся результатов расчетов по аналитическим формулам для однородных круглых тонких трехслойных пластин не превышает7 %.

A mathematical model of a thin circular sandwich plate being under the vertical load is proposed. The model employs the finite element method and takes advantage of an axisymmetric finite element that leads to the small dimension of the resulting stiffness matrix and sufficient accuracy for practical calculations. The analytical expressions for computing local stiffness matrices are found, which can significantly speed up the process of forming the global stiffness matrix and increase the accuracy of calculations. A software is under development and verification. The discrepancy between the results of the mathematical model and those of analytical formulas for homogeneous thin circularsandwich plates does not exceed 7%.

ReferencesСтаровойтов, Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая, Д.В. Леоненко. – М. : Физматлит, 2006. – 379 с.Старовойтов, Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая, Д.В. Леоненко. – М. : Физматлит, 2006. – 379 с.Леоненко, Д.В. Собственные и вынужденные колебания трехслойных элементов конструкций, связанных с упругой средой / Д.В. Леоненко // Автореф. дис. … докт. техн. наук : 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Минск : БНТУ, 2011. – 45 с.Леоненко, Д.В. Собственные и вынужденные колебания трехслойных элементов конструкций, связанных с упругой средой / Д.В. Леоненко // Автореф. дис. … докт. техн. наук : 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Минск : БНТУ, 2011. – 45 с.Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности : учеб. для вузов / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, Д.В. Тарлаковский. – М. : Физматлит, 2002. – 416 с.Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности : учеб. для вузов / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, Д.В. Тарлаковский. – М. : Физматлит, 2002. – 416 с.Андреев, А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. – Новосибирск : Наука, 2001. – 288 с.Андреев, А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. – Новосибирск : Наука, 2001. – 288 с.Быховцев, В.Е. Компьютерное моделирование прогиба диска перекрытия в структуре каркасного здания / В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, К.С. Курочка // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. – 2001. – № 2. – С. 43–48.Быховцев, В.Е. Компьютерное моделирование прогиба диска перекрытия в структуре каркасного здания / В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, К.С. Курочка // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. – 2001. – № 2. – С. 43–48.Журавков, М.А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М.А. Журавков. – Минск : БГУ, 2002. – 456 с.Журавков, М.А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М.А. Журавков. – Минск : БГУ, 2002. – 456 с.Большаков, В.П. Основы 3D-моделирования. Изучаем работу в AutoCAD, KOMПAC-3D,SolidWorks, Inventor : учеб. курс / В.П. Большаков, А.Л. Бочков. – СПб. : Питер, 2013. – 304 с.Большаков, В.П. Основы 3D-моделирования. Изучаем работу в AutoCAD, KOMПAC-3D,SolidWorks, Inventor : учеб. курс / В.П. Большаков, А.Л. Бочков. – СПб. : Питер, 2013. – 304 с.Быховцев, В.Е. Компьютерное моделирование систем нелинейной механики грунтов /В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, В.В. Бондарева. – Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2002. – 215 с.Быховцев, В.Е. Компьютерное моделирование систем нелинейной механики грунтов /В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, В.В. Бондарева. – Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2002. – 215 с.Журавков, М. А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М. А. Журавков. – Минск : БГУ, 2002. – 456 с.Журавков, М. А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М. А. Журавков. – Минск : БГУ, 2002. – 456 с.Zienkiewicz, O.C. The finite element method for solid and structural mechanics. Sixth edition / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. – Oxford : Elsivier, 2005. – 631 p.Zienkiewicz, O.C. The finite element method for solid and structural mechanics. Sixth edition / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. – Oxford : Elsivier, 2005. – 631 p.Курочка, К.С. Моделирование вязкоупругого деформирования неоднородных в плане тонких плит сложной конфигурации / К.С. Курочка // Инженерно-физический журнал. – 2008. – Т. 81, № 4. – C. 778–788.Курочка, К.С. Моделирование вязкоупругого деформирования неоднородных в плане тонких плит сложной конфигурации / К.С. Курочка // Инженерно-физический журнал. – 2008. – Т. 81, № 4. – C. 778–788.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.