informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2024-21-4-24-36inform-1313Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGКлиринг в финансовых сетях с ограниченными равными выплатамиClearing in financial networks with constrained equal awardshttps://orcid.org/0000-0001-5381-3222ШафранскийЯ. М.ShafranskyYa. M.

Шафранский Яков Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории математической кибернетики

ул. Сурганова, 6, Минск, 220012

Yakov M. Shafransky, Ph. D. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Leading Researcher of the Laboratory of Mathematical Cybernetics

st. Surganova, 6, Minsk, 220012

shafr-04@yandex.byОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук БеларусиThe United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus2024301220242142436Copyright © Шафранский Я.М., 20242024Шафранский Я.М.Shafransky Y.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1313Цели

Цели. Цель исследования – разработка алгоритма построения наибольшей клиринговой матрицы для финансовых сетей с правилом ограниченных равных выплат для распределения средств агента между его кредиторами. Предполагается, что денежные резервы всех агентов – нулевые.

Методы

Методы. Используются методы теории графов и математического программирования.

Результаты

Результаты. Предложен полиномиальный алгоритм построения наибольших клиринговых матриц в финансовых сетях с правилом ограниченных равных выплат, используемым при распределении имеющегося у агента денежного резерва между его кредиторами. Предполагается, что исходный денежный резерв каждого из агентов равен нулю (между кредиторами распределяются лишь средства, получаемые от других агентов). Алгоритм основан на использовании выявленных свойств взвешенных сильно связных графов. Получены необходимые и достаточные условия, при которых наибольшая клиринговая матрица отлична от нулевой при нулевых денежных резервах агентов.

Заключение

Заключение. Разработанный подход может быть использован при построении алгоритмов клиринга для сетей с другими правилами распределения имеющихся у агента средств между его кредиторами.

Objectives

Objectives. Financial networks with a rule of constrained equal awards for the distribution of the agent’s estate between its creditors are considered. The aim of the study is to develop an algorithm for constructing greatest clearing matrices for such networks under zero cash reserves of all agents.

Methods

Methods. Graph theory and mathematical programming methods are used.

Results

Results. A polynomial-time algorithm for constructing the greatest clearing matrices for financial networks with a rule of constrained equal awards for the distribution of the agent's estate between its creditors is proposed. It is assumed that the cash reserves of each agent are equal to zero (funds received from other agents are distributed among creditors). The algorithm is based on the use of the identified properties of weighted strongly connected graphs. Necessary and sufficient conditions are obtained under which the greatest clearing matrix is different from zero at zero cash reserves of agents'.

Conclusion

Conclusion. The developed approach can be used in constructing clearing algorithms for financial networks with other rules for distributing the agent’s estate between its creditors.

финансовая сетьклиринговая матрицаправила распределения средств агентапредставление сети графомсильно связный графfinancial networkclearing matrixrules for distribution of the agent's estategraph representation of the networkstrongly connected graphАвтор благодарит кандидата физико-математических наук В. И. Сарванова за конструктивные советы и замечания, использование которых позволило заметно улучшить качество статьи.The author thanks V. I. Sarvanov, candidate of physical and mathematical sciences, for his constructive advice and commentary, the use of which allowed to significantly improve the quality of the article.ReferencesEisenberg, L. Systemic risk in financial systems / L. Eisenberg, T. H. Noe // Management Science. – 2001. – Vol. 47(2). – P. 236–249.Eisenberg L., Noe T. H. Systemic risk in financial systems. Management Science, 2001, vol. 47(2), pp. 236–249.Schaarsberg, G. M. On solving mutual liability problems / G. M. Schaarsberg, H. Reijnierse, P. Borm // Mathematical Methods of Operations Research. – 2018. – Vol. 87(3). – P. 383–409.Schaarsberg G. M., Reijnierse H., Borm P. On solving mutual liability problems. Mathematical Methods of Operations Research, 2018, vol. 87(3), pp. 383–409.Jackson, M. O. Systemic risk in financial networks: A survey / M. O. Jackson, A. Pernoud // Annual Review of Economics. – 2021. – Vol. 13(1). – Р. 171–202.Jackson M. O., Pernoud A. Systemic risk in financial networks: A survey. Annual Review of Economics, 2021, vol. 13(1), рр. 171–202.Csóka, P. Centralized clearing mechanisms in financial networks: A programming approach / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Journal of Mechanism and Institution Design. – 2022. – Vol. 7(1). – P. 45–69.Csóka P., Herings P. J.-J. Centralized clearing mechanisms in financial networks: A programming approach. Journal of Mechanism and Institution Design, 2022, vol. 7(1), pp. 45–69.Csóka, P. Uniqueness of clearing payment matrices in financial networks / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Mathematics of Operations Research. – 2024. – Vol. 49(1). – P. 232–250.Csóka P., Herings P. J.-J. Uniqueness of clearing payment matrices in financial networks. Mathematics of Operations Research, 2024, vol. 49(1), pp. 232–250.Elliott, M. Networks and economic fragility / M. Elliott, B. Golub // Annual Review of Economics. – 2022. – Vol. 14(1). – P. 665–696.Elliott M., Golub B. Networks and economic fragility. Annual Review of Economics, 2022, vol. 14(1), pp. 665–696.Thomson, W. How to Divide When There Isn’t Enough / W. Thomson. – Cambridge : Cambridge University Press, 2019. – 508 p.Thomson W. How to Divide When There Isn’t Enough. Cambridge, Cambridge University Press, 2019, 508 p.Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990. – 384 с.Emelichev V. A., Melnikov O. I., Sarvanov V. I., Tyshkevich R. I. Lekcii po teorii grafov. Lectures on Graph Theory. Moscow, Nauka, 1990, 384 p. (In Russ.).Tarjan, R. E. Depth-first search and linear graph algorithms / R. E. Tarjan // SIAM Journal on Computing. – 1972. – Vol. 1(2). – P. 146–160.Tarjan R. E. Depth-first search and linear graph algorithms. SIAM Journal on Computing, 1972, vol. 1(2), pp. 146–160.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.