informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2024-21-4-46-57inform-1296Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGКомпьютерное моделирование диффузии в смеси идеальных газов с учетом зависимости коэффициента диффузии от энтропии смешения в программном комплексе Wolfram MathematicaComputer modeling of a diffusion in a mixture of ideal gases given the dependence of the diffusion coefficient on the entropy of mixing in Wolfram Mathematicahttps://orcid.org/0000-0002-9212-2683ШалькевичП. К.ShalkevichP. K.

Шалькевич Павел Константинович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий в экологии и медицине

ул. Ботаническая, 15, Минск, 220037

Pavel K. Shalkevich, Ph. D. (Eng.), Assoc. Prof., Assoc. Prof. of the Department of Information Technologies in Ecology and Medicine

st. Botanicheskaya, 15, Minsk, 220037

p.k.shalkevich@gmail.comШиловН. А.ShilovN. A.

Шилов Николай Александрович, ассистент кафедры экономической информатики

ул. П. Бровки, 6, Минск, 220013

Nikolay A. Shilov, Associate of the Department of Economic Informatics

st. P. Brovki, 6, Minsk, 220013

nikolashkashilov@gmail.comГринчикН. Н.GrinchikN. N.

Гринчик Николай Николаевич, доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории теплофизических измерений

ул. П. Бровки, 15, Минск, 220072

Nikolay N. Grinchik, D. Sc. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Leading Researcher of the Laboratory of Thermophysical Measurements

st. P. Brovki, 15, Minsk, 220072

nngrin@yandex.byМеждународный государственный экологический институт имени А. Д. Сахарова Белорусского государственного университетаInternational Sakharov Environmental Institute of Belarusian State UniversityБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and RadioelectronicsИнститут тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Национальной академии наук БеларусиA. V. Luikov heat and mass transfer institute of the National academy of sciences of Belarus2024301220242144657Copyright © Шалькевич П.К., Шилов Н.А., Гринчик Н.Н., 20242024Шалькевич П.К., Шилов Н.А., Гринчик Н.Н.Shalkevich P.K., Shilov N.A., Grinchik N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1296Цели

Цели. Целью работы является компьютерное моделирование диффузии в смеси идеальных газов с учетом зависимости коэффициента диффузии от энтропии смешения согласно модели, предложенной одним из авторов статьи, в программном комплексе Wolfram Mathematica.

Методы

Методы. Для численного решения одномерной задачи использовалась встроенная функция NDSolveValue в Wolfram Mathematica и решатель, заданный по умолчанию; для численного решения двумерной задачи – та же функция, для которой в качестве решателя был задан метод прямых. Результаты. Получены результаты компьютерного моделирования диффузии в смеси идеальных газов с учетом зависимости коэффициента диффузии от энтропии смешения для двух задач в одномерной постановке и одной задачи в двумерной постановке.

Заключение

Заключение. Проведенные исследования и полученные решения при компьютерном моделировании диффузии в смеси идеальных газов с учетом зависимости коэффициента диффузии от энтропии смешения свидетельствуют о том, что для решения задач в области компьютерного моделирования смешения газов в современных программных средствах может применяться математическая модель, альтернативная популярным современным моделям, основанным на описании гидродинамических свойств газов и энтальпии смешения, а также другим энтропийным моделям.

Objectives

Objectives. The objective of the work is computer modeling of diffusion in ideal gas mixtures taking into account the dependence of the diffusion coefficient on the entropy of mixing according to the model proposed by one of the authors of the article, in Wolfram Mathematica.

Methods

Methods. Built-in function NDSolveValue in Wolfram Mathematica and the default solver were used for the numerical solution of the one-dimensional task; for the numerical solution of the two-dimensional task the same function was used, for which the Numerical Method of Lines was specified as the solver.

Results

Results. The results of computer modeling of diffusion in a mixture of ideal gases are obtained taking into account the dependence of the diffusion coefficient on the entropy of mixing for two tasks in a one-dimensional formulation and one task in a two-dimensional formulation.

Conclusion

Conclusion. The conducted research and the obtained solutions in computer modeling of diffusion in a mixture of ideal gases taking into account the dependence of the diffusion coefficient on the entropy of mixing indicate that for solving tasks in the field of computer modeling of gas mixing in modern software tools could be used a mathematical model that is an alternative to popular modern models based on the description of the hydrodynamic properties of gases and the enthalpy of mixing, as well as other entropy models.

компьютерное моделированиематематическое моделированиедиффузия газовэнтропия смешения газовхимический потенциалчисленные методыcomputer modelingmathematical modelinggas diffusionentropy of gas mixingchemical potentialnumerical methodsReferencesДраганов, Б. Х. Динамика диффузии вредных выбросов в атмосфере / Б. Х. Драганов // Альтернативная энергетика и экология. – 2014. – № 15(155). – С. 122–125.Draganov B. H. Dynamics of diffusion of harmful emissions in the atmosphere. Al'ternativnaya energetika i ekologiya [Alternative Energy and Ecology], 2014, no. 15(155), рр. 122–125 (In Russ.).Прохоров, А. В. Диффузионная модель распространения выбросов в атмосфере / А. В. Прохоров // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. – 2010. – № 12. – С. 61–62.Prohorov A. V. Diffusion model of emission distribution in the atmosphere. Aktual'nye problemy gumanitarnyh i estestvennyh nauk [Current Issues in the Humanities and Natural Sciences], 2010, no. 12, рр. 61–62 (In Russ.).Гринчик, Н. Н. Диффузия в смеси идеальных газов с учетом зависимости коэффициента диффузии от энтропии смешения / Н. Н. Гринчик, Г. М. Заяц // XXI Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям (Еругинские чтения–2023), Могилев, 23–27 мая 2023 г. : материалы конф. : в 2 ч. – Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2023. – Ч. 2. – С. 81–83.Grinchik N. N., Zayac G. M. Diffusion in a mixture of ideal gases taking into account the dependence of the diffusion coefficient on the entropy of mixing. XXI Mezhdunarodnaja nauchnaja konferencija po differencial'nym uravnenijam (Eruginskie chtenija–2023), Mogilev, 23–27 maja 2023 g. : materialy konferencii : v 2 chastjah [XXI International Scientific Conference on Differential Equations (Erugin Readings–2023), Mogilev, 23–27 May 2023 : Conference Proceedings : in 2 Parts]. Mogilev, Belorussko-Rossijskij universitet, 2023, part 2, рр. 81–83 (In Russ.).Гиббс, Дж. В. Термодинамические работы : пер. с англ. / Дж. В. Гиббс. – М.–Л. : Гостехиздат, 1950. – 492 c.Gibbs J. W. The collected works of J. Willard Gibbs : in Two Volumes. Vol. 1. Thermodynamics. New York, Longmans, Green and Co., 1928, 434 р.Эйнштейн, А. Собрание научных трудов : в 4 т. / А. Эйнштейн. – М. : Наука, 1966. – Т. 3. – 632 c.Ejnshtejn A. Sobranie nauchnyh trudov : v 4 tomah. Collection of Scientific Papers : in 4 Volumes. Moscow, Nauka, 1966, vol. 3, 632 р. (In Russ.).Elizarova, T. Numerical simulation of shock wave structure in nitrogen / T. Elizarova, A. Khokhlov, S. Montero // Physics of Fluids. – 2007. – Vol. 19, no. 6. – Р. 068102.Elizarova T., Khokhlov A., Montero S. Numerical simulation of shock wave structure in nitrogen. Physics of Fluids, 2007, vol. 19, no. 6, р. 068102.Roj, E. CFD study of gas mixing efficiency and comparisons with experimental data / E. Roj, M. Dmoch // 17th European Symp. on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE17), Bucharest, Romania, 27–30 May 2007. – Elsevier, 2007. – Vol. 24. – P. 509–514.Roj E., Dmoch M. CFD study of gas mixing efficiency and comparisons with experimental data. 17th European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE17), Bucharest, Romania, 27–30 May 2007. Elsevier, 2007, vol. 24, рр. 509–514.Numerical insights into gas mixing system design for energy conversion processes / M. Klevs, G. Zageris, A. A. Ziemelis [et al.] // Latvian Journal of Physics and Technical Sciences. – 2023. – No. 6. – P. 44–59.Klevs M., Zageris G., Ziemelis A. A., Dzelme V., Geza V., Jakovics A. Numerical insights into gas mixing system design for energy conversion processes. Latvian Journal of Physics and Technical Sciences, 2023, no. 6, рр. 44–59.Яворский, Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев ; науч ред. А. К. Лебедев. – 8-е изд., перераб. и испр. – М. : Оникс, 2006. – 1056 с.Yavorskij B. M., Detlaf A. A., Lebedev A. K. Spravochnik po fizike dlya inzhenerov i studentov vuzov. Physics Handbook for Engineers and University Students. In A. K. Lebedev (ed.). Moscow, Oniks, 2006, 1056 р. (In Russ.).Киселев, А. П. Основы общей химии. Ч. 2. Термодинамика и кинетика химического процесса : учеб. пособие / А. П. Киселев, А. А. Крашенинников. – СПб. : Балт. гос. техн. ун-т, 2003. – 116 с.Kiselev A. P., Krasheninnikov A. A. Osnovy obshchej himii. Chast' 2. Termodinamika i kinetika himicheskogo processa. Fundamentals of General Chemistry. Part 2. Thermodynamics and Kinetics of Chemical Processes. Saint Petersburg, Baltijskij gosudarstvennyj tehnicheskij universitet, 2003, 116 р. (In Russ.).Клинов, А. В. Молекулярное моделирование коэффициентов диффузии газов в полимерах / А. В. Клинов, И. П. Анашкин, Л. Р. Минибаева // Вестник Казанского технологического университета. – 2017. – № 19. – С. 57–59.Klinov A. V., Anashkin I. P., Minibaeva L. R. Molecular modeling of gas diffusion coefficients in polymers. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta [Bulletin of Kazan Technological University], 2017, no. 19, рр. 57–59 (In Russ.).Паскарь, С. Ю. Аномальная диффузия идеального газа в геологической среде с флуктуирующими свойствами / С. Ю. Паскарь // Нефть и газ–2020 : сб. тр. 74-й Междунар. молодежной науч. конф., Москва, 28 сент. – 2 окт. 2020 г. – М. : Рос. гос. ун-т нефти и газа (Нац. исслед. ун-т) имени И. М. Губкина, 2020. – С. 296–302.Paskar' S. Yu. Anomalous diffusion of an ideal gas in a geological environment with fluctuating properties. Neft' i gaz–2020 : sbornik trudov 74-j Mezhdunarodnoj molodezhnoj nauchnoj konferencii, Moskva, 28 sentjabrja – 2 oktjabrja 2020 g. [Oil and Gas 2020 : Proceedings of the 74th International Youth Scientific Conference, Moscow, 28 September – 2 October 2020]. Moscow, Rossijskij gosudarstvennyj universitet nefti i gaza (Nacional'nyj issledovatel'skij universitet) imeni I. M. Gubkina, 2020, рр. 296–302 (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.