informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2024-21-2-24-35inform-1280Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGПрименение моделей копул в анализе акций фондового рынкаApplication of Copula Models in Stock Market Analysishttps://orcid.org/0009-0001-0779-9156КендысьА. М.KendysA. M.

Кендысь Алексей Максимович, студент факультета прикладной математики и информатики

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Alexey M. Kendys, Student of the Faculty of Applied Mathematics and Computer Science

av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030

kendyslesha@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-1473-0894ТрушН. Н.TroushM. M.

Труш Николай Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Mikolai M. Troush, D. Sc. (Phys.-Math.), Prof.; Prof. at the Department of Probability Theory and Mathematical Statistics, Faculty of Applied Mathematics and Computer Science

av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030

troushnn@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University2024280620242122435Copyright © Кендысь А.М., Труш Н.Н., 20242024Кендысь А.М., Труш Н.Н.Kendys A.M., Troush M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1280Цели

Цели. Целью исследования является применение моделей копул для анализа акций российского фондового рынка и описания изменения зависимости между акциями до и во время коронавирусной инфекции (COVID-19).

Методы

Методы. Приводится алгоритм использования копул и функций языка программирования R при его реализации. Для описания динамики финансовых рядов используется модель ARMA-GJR-GARCH (ARMA-Glosten-Jagannathan-Runkle-GARCH, модель авторегрессии – скользящего среднего Глостен – Джаганнатан – Ранкл с обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичностью). Осуществляется подбор оптимальных семейств и параметров моделей копул. Проверяется адекватность полученных моделей и анализируются результаты исследования взаимосвязи между данными рядами.

Результаты

Результаты. Разработан алгоритм для относительно нового подхода использования копул в связке с моделью ARMA-GJR-GARCH. Подход применен для исследования влияния коронавируса в контексте российской экономики. Выявлено, что в период COVID-19 зависимость между различными акциями фондового рынка возрастает. Показано, что эффект волатильности финансовых рядов увеличивается после вспышки пандемии.

Заключение

Заключение. Алгоритм исследования с помощью моделей копул в связке с моделью ARMA-GJR-GARCH показал свою целесообразность. Данный подход можно использовать и с применением других моделей GARCH-типа для исследования финансов и других сфер.

Objectives. The objective of the study is to use copula models to analyze shares of the Russian stock market and describe changes in the relationship between the shares before and during the coronavirus infection (COVID-19).Methods. An algorithm for using copulas and functions of the R programming language in its implementation is presented. To model the dynamics of financial series the ARMA-GJR-GARCH process (autoregressive moving average Glosten-Jagannathan-Runkle model with generalized autoregressive conditional heteroskedasticity) is used. The selection of optimal families and parameters of copula models is carried out. The adequacy of the obtained models is checked and the results of the study of the relationship between the series are analyzed.Results. An algorithm has been developed for a relatively new approach to using copulas in conjunction with the ARMA-GJR-GARCH model. The approach was used to study the impact of coronavirus in the context of the Russian economy. It is revealed that during the COVID-19 period the dependence between different stocks increases. It is shown that the effect of volatility in financial series increases after the outbreak of the pandemic.Conclusion. The research algorithm using copula models in conjunction with the ARMA-GJR-GARCH process has shown its feasibility. This approach can be used with other GARCH-type models to study finance and other areas.

копуламодель ARMA-GJR-GARCHфондовый рынокакциикоронавирусная инфекцияматематическое моделированиеcopulaARMA-GJR-GARCHstock marketsharescoronavirus infectionmathematical modellingReferencesCherubini, U. Copula Methods in Finance / U. Cherubini, E. Luciano, W. Vecchiato. – England : John Wiley & Sons, 2004. – 293 p. https://doi.org/10.1002/9781118673331Cherubini U., Luciano E., Vecchiato W. Copula Methods in Finance. England, John Wiley & Sons, 2004, 293 p. https://doi.org/10.1002/9781118673331Щетинин, Е. Ю. О методах количественного анализа финансовых показателей компании в условиях высокой рискованности инвестиций / Е. Ю. Щетинин // Управление финансовыми рисками. – 2020. – Vol. 2, no. 2. – P. 108–119. https://doi.org/10.36627/2221-7541-2020-2-2-108-119Shchetinin E. Yu. On methods of quantitative analysis of the company’s financial indicators under conditions of high risk of investments. Upravlenie finansovy`mi riskami [Financial Risk Management], 2020, vol. 2, no. 2, pp. 108–119 (In Russ.). https://doi.org/10.36627/2221-7541-2020-2-2-108-119Dewick, P. R. Copula modelling to analyse financial data / P. R. Dewick, S. Liu // J. of Risk and Financial Management. – 2022. – Vol. 15, no. 3. – P. 104. https://doi.org/10.3390/jrfm15030104Dewick P. R., Liu S. Copula modelling to analyse financial data. Journal of Risk and Financial Management, 2022, vol. 15, no. 3, p. 104. https://doi.org/10.3390/jrfm15030104Ghaemi, A. M. Sector-by-sector analysis of dependence dynamics between global large-cap companies and infectious diseases: A time-varying copula approach in EBOV and COVID-19 episodes / A. M. Ghaemi, H. R. Tavakkoli, M. M. Rashidi // PLOS ONE. – 2021. – Vol. 16, no. 11. – P. e0259282. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0259282Ghaemi A. M., Tavakkoli H. R., Rashidi M. M. Sector-by-sector analysis of dependence dynamics between global large-cap companies and infectious diseases: A time-varying copula approach in EBOV and COVID-19 episodes. PLOS ONE, 2021, vol. 16, no. 11, p. e0259282. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0259282Financial contagion intensity during the COVID-19 outbreak: A copula approach / R. Benkraiem [et al.] // Intern. Review of Financial Analysis. – 2022. – Vol. 81, no. 7. – P. 102136. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2022.102136Benkraiem R., Garfatta R., Lakhal F., Zorgatid I. Financial contagion intensity during the COVID-19 outbreak: A copula approach. International Review of Financial Analysis, 2022, vol. 81, no. 7, p. 102136. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2022.102136Sahu, P. K. Gold price and exchange rate in pre and during Covid-19 period in India: Modelling dependence using copulas / P. K. Sahu, D. P. Bal, P. Kundu // Resources Policy. – 2022. – Vol. 79, no. 4. – P. 103126. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2022.103126Sahu P. K., Bal D. P., Kundu P. Gold price and exchange rate in pre and during Covid-19 period in India: Modelling dependence using copulas. Resources Policy, 2022, vol. 79, no. 4, p. 103126. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2022.103126Голованов, О. А. Ретроспективный анализ влияния пандемии COVID-19 на социально-экономическое развитие региона (на примере Свердловской области) / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Прикладная математика и вопросы управления. – 2023. – № 1. – С. 61–71. https://doi.org/10.15593/2499-9873/2023.1.04Golovanov O. A., Tyrsin A. N. Retrospective analysis of the impact of the COVID-19 pandemic on the socio-economic development of the region (on the example of the Sverdlovsk region). Prikladnaya matematika i voprosy` upravleniya [Applied Mathematics and Control Sciences], 2023, no. 1, pp. 61–71 (In Russ.). https://doi.org/10.15593/2499-9873/2023.1.04Nelsen, R. B. An Introduction to Copulas / R. B. Nelsen. – 2nd ed. – N. Y. : Springer-Verlag, 2006. – 272 p. https://doi.org/10.1007/0-387-28678-0Nelsen R. B. An Introduction to Copulas, 2nd edition. New York, Springer-Verlag, 2006, 272 p. https://doi.org/10.1007/0-387-28678-0Francq, C. GARCH Models Structure, Statistical Inference and Financial Applications / C. Francq, J. Zakoian. – England : John Wiley & Sons, 2010. – 504 p. https://doi.org/10.1002/9780470670057Francq C., Zakoian J. GARCH Models Structure, Statistical Inference and Financial Applications. England, John Wiley & Sons, 2010, 504 p. https://doi.org/10.1002/9780470670057Elements of Copula Modeling with R / M. Hofert [et al.]. – Switzerland : Springer, 2018. – 267 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-89635-9Hofert M., Kojadinovic I., Mächler M., Yan J. Elements of Copula Modeling with R. Switzerland, Springer, 2018, 267 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-89635-9

The authors declare that there are no conflicts of interest present.