Демиденко Виталий Михайлович - доктор физико-математических наук, профессор.
пр. Партизанский, 26, Минск, 220070.
Vitaly M. Demidenko - D. Sc. (Phys.-Math.), Professor, Belarusian State Economic University.
Partizansky av., 26, Minsk, 220070.
Бенедиктович Владимир Иванович - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник.
ул. Сурганова, 11, Минск, 220072.
Vladimir I. Benedictovich - Ph. D. (Phys.-Math.), Leading Researcher, Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus.
Surganova st., 11, Minsk, 220072.
Ц е л и . Решается задача эффективной организации выполнения последовательных вычислительных процессов в векторном режиме с учетом возможностей современных высокопроизводительных векторно-конвейерных ЭВМ. Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена тем, что такие процессы, возникающие при циклической обработке данных и в итерационных алгоритмах, являются наиболее сложными для распараллеливания. При решении задачи ставились три цели: построение математической модели, учитывающей основные архитектурные и вычислительные особенности современных векторно-конвейерных ЭВМ; расчет оптимального суммарного времени выполнения векторных операций; оценка временного выигрыша по сравнению с последовательным режимом обработки данных.
М е т о д ы . Для реализации поставленных целей и доказательства основных и вспомогательных утверждений применялся оригинальный метод, включающий установление справедливости индуктивных предположений в рассматриваемых случаях, а также иллюстративный метод теории расписаний, использующий диаграммы Ганта.
Р е з у л ь т а т ы . Предложена векторная модель реализации последовательных вычислений, учитывающая основные особенности векторно-конвейерных ЭВМ. Определено оптимальное суммарное время выполнения последовательных вычислений в векторном режиме и получена нижняя оценка временного выигрыша по сравнению с последовательным режимом их выполнения.
З а к л ю ч е н и е . Установлено, что при обработке в последовательном режиме скалярных входных данных векторными операциями с длиной конвейера k возможно ускорение не менее чем в nN (nk+N) раз, где N – размер входа, n – число векторных и соответствующих им скалярных операций. Оценка временного ускорения при векторизации вычислений приводится в сравнении с последовательным режимом их выполнения.
O b j e c t i v e s. The problem of efficient organization of the execution of sequential computational processes in the vector mode is solved, taking into account the capabilities of modern high-performance vector-pipeline computers. The relevance of the problem under consideration is due to the fact that processes that occur during cyclic data processing and in iterative algorithms are the most difficult to parallelize. In solving the problem, three main objectives were set. Construction of a mathematical model that takes into account the main architectural and computational features of modern vector-conveyor computers. Calculation of the optimal total execution time of vector operations. Evaluation of the time gain compared to the sequential mode of data processing.
M e t h o d s. To achieve the objectives and to prove the main and auxiliary statements, an original method was used, including establishing the validity of the inductive assumptions in the cases under consideration, as well as an illustrative method of scheduling theory using Gantt charts.
R e s u l t s . A vector model for the implementation of sequential calculations is proposed, which takes into account the main features of vector-conveyor computers. The optimal total execution time of sequential calculations in the vector mode is determined, and a lower estimate of the time gain is obtained in comparison with the sequential mode of their execution.
C o n c l u s i o n. It has been established that when processing scalar input data in the sequential mode by vector operations with a pipeline length k, acceleration is possible by at least a factor nN (nk+N) , where N is the size of the input, n is the number of vector and corresponding scalar operations. The estimation of the time acceleration in the vectorization of calculations is compared with the sequential mode of their execution.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.