informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-114Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЖИДКОЙ ПЕРЕМЫЧКИ МЕЖДУ КОАКСИАЛЬНЫМИ ЦИЛИНДРАМИNUMERICAL SOLUTION OF THE PROBLEM ON STABILITY OF A LIQUID BRIDGE BETWEEN TWO COAXIAL CYLINDERSГорбачеваЮ. Н.GorbachevaYu. N.gorbachevayun@gmail.comПолевиковВ. К.PolevikovV. K.polevikov@bsu.byБелорусский государственный университетRussian Federation201301102016043644Copyright © Горбачева Ю.Н., Полевиков В.К., 20162016Горбачева Ю.Н., Полевиков В.К.Gorbacheva Y.N., Polevikov V.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/114

Рассматривается задача о равновесных формах и устойчивости осесимметричной жидкой перемычки между торцами двух коаксиальных вертикальных цилиндров одинакового радиуса в поле силы тяжести. Для численного решения задачи предлагается схема сплайнового типа. Конструкция схемы базируется на аппроксимации свободной поверхности параметрическими кубическими сплай-нами, точно удовлетворяющими уравнениям дифференциальной задачи в узлах сетки. Находятся равновесные формы свободной поверхности в широком диапазоне параметров задачи и критические значения высоты перемычки в зависимости от числа Бонда, при которых происходит потеря устойчивости.

The problem on equilibrium shapes and stability of axially symmetric liquid bridge between the end faces of two coaxial vertical cylinders of equal radius in gravitational field is considered. A scheme of spline type for numerical solving of the problem is developed. Construction of the scheme is based on an approximation of the free surface by parametric cubic splines which exactly satisfy equations of the differential problem at grid nodes. Equilibrium free-surface shapes in a wide range of problem parameters are obtained. Critical values of the bridge height corresponding to the loss of equilibrium stability depending on the Bond number are determined.

ReferencesМетоды решения задач гидромеханики для условий невесомости / А.Д. Мышкис [и др.] ; под ред. А.Д. Мышкиса. – Киев : Наукова думка, 1992. – 592 с.Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости / А.Д. Мышкис [и др.] ; под ред. А.Д. Мышкиса. – Киев : Наукова думка, 1992. – 592 с.Low-gravity fluid mechanics. Mathematical theory of capillary phenomena / A.D. Myshkis [et al.]. – Springer-Verlag, 1987. – 583 p.Low-gravity fluid mechanics. Mathematical theory of capillary phenomena / A.D. Myshkis [et al.]. – Springer-Verlag, 1987. – 583 p.Слобожанин, Л.А. Гидростатика при слабой гравитации. Форма и устойчивость свободной поверхности : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.02.05 / Л.А. Слобожанин;АН СССР. – Новосибирск, 1988. – 32 с.Слобожанин, Л.А. Гидростатика при слабой гравитации. Форма и устойчивость свободной поверхности : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.02.05 / Л.А. Слобожанин;АН СССР. – Новосибирск, 1988. – 32 с.Слобожанин, Л.А. Задачи гидростатики, возникающие при моделировании процесса очистки материалов и выращивания монокристаллов методом плавающей зоны. Ч. 3. Равновесие и устойчивость зоны в поле тяжести и в поле центробежных сил / Л.А. Слобожанин. –Харьков, 1984. – 57 с. – (Препринт / Физ.-техн. ин-т низких температур АН УССР ; № 25).Слобожанин, Л.А. Задачи гидростатики, возникающие при моделировании процесса очистки материалов и выращивания монокристаллов методом плавающей зоны. Ч. 3. Равновесие и устойчивость зоны в поле тяжести и в поле центробежных сил / Л.А. Слобожанин. –Харьков, 1984. – 57 с. – (Препринт / Физ.-техн. ин-т низких температур АН УССР ; № 25).Polevikov, V.К. Methods for numerical modeling of two-dimensional capillary surfaces /V.K. Polevikov // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2004. – Vol. 4, № 1. – P. 66–93.Polevikov, V.К. Methods for numerical modeling of two-dimensional capillary surfaces /V.K. Polevikov // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2004. – Vol. 4, № 1. – P. 66–93.Физические величины : справочник / А.П. Бабичев [и др.] ; под ред. И.С. Григорьева,Е.З. Мейлихова. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.Физические величины : справочник / А.П. Бабичев [и др.] ; под ред. И.С. Григорьева,Е.З. Мейлихова. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.