<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">inform</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Информатика</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Informatics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1816-0301</issn><issn pub-type="epub">2617-6963</issn><publisher><publisher-name>UIIP NASB</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.37661/1816-0301-2021-18-2-33-47</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">inform-1131</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>LOGICAL DESIGN</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Минимизация булевых функций в классе ортогональных дизъюнктивных нормальных форм</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Minimization of Boolean functions in the class of orthogonal disjunctive normal forms</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Поттосин</surname><given-names>Ю. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Pottosin</surname><given-names>Yu. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Поттосин Юрий Васильевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник.</p><p>ул. Сурганова, 6, Минск, 220012.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Yuri V. Pottosin - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Leading Researcher, The United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus.</p><p>st. Surganova, 6, Minsk, 220012.</p></bio><email xlink:type="simple">pott@newman.bas-net.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси</institution></aff><aff xml:lang="en"><institution>The United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus</institution></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2021</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>07</day><month>06</month><year>2021</year></pub-date><volume>18</volume><issue>2</issue><fpage>33</fpage><lpage>47</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Поттосин Ю.В., 2021</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Поттосин Ю.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Pottosin Y.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://inf.grid.by/jour/article/view/1131">https://inf.grid.by/jour/article/view/1131</self-uri><abstract><p>Ортогональные дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) булевых функций имеют широкое применение в логическом проектировании дискретных устройств. Задача ортогонализации ДНФ состоит в том, чтобы для заданной функции получить ДНФ, любые две элементарные конъюнкции которой ортогональны, т. е. их конъюнкция тождественно равна нулю. Предлагается подход к решению данной задачи с помощью средств теории графов. Подход рассчитан на представление функции в виде совершенной ДНФ. Предполагается получение всех интервалов булева пространства, на которых заданная функция имеет значение 1, и рассматривается граф пересечения этих интервалов. Рассматриваются два метода получения минимальной ортогональной ДНФ. Один из них сводит данную задачу к получению наименьшего доминирующего множества в графе путем покрытия его вершин их замкнутыми окрестностями, другой - к получению максимального независимого множества с помощью лексикографического перебора. Показывается, как предлагаемый подход распространяется на не полностью определенные булевы функции.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The orthogonal disjunctive normal forms (DNFs) of Boolean functions have wide applications in the logical design of discrete devices. The problem of DNF orthogonalization is to get for a given function such a DNF that any two its terms would be orthogonal, i. e. the conjunction of them would be equal identically to zero. An approach to solve the problem using the means of graph theory is suggested. The approach is proposed by representation of the function as perfect DNF. Obtaining all the intervals of the Boolean space where the given function has value 1 is supposed, and the intersection graph of those intervals is considered. Two methods to obtain a minimum orthogonal DNF are considered. One of them reduces the problem toward finding out the smallest dominating set in the graph by covering its vertices with their closed neighborhoods, the other - to obtain the maximum independent set by lexicographic enumeration. It is shown how the suggested approach can be extended on incompletely specified Boolean functions.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>булева функция</kwd><kwd>дизъюнктивная нормальная форма</kwd><kwd>ортогональность элементарных конъюнкций</kwd><kwd>задача о кратчайшем покрытии</kwd><kwd>граф пересечения</kwd><kwd>доминирующее множество</kwd><kwd>независимое множество</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Boolean function</kwd><kwd>disjunctive normal form</kwd><kwd>orthogonal terms</kwd><kwd>short cover problem</kwd><kwd>intersection graph</kwd><kwd>dominating set</kwd><kwd>independent set</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кузнецов, О. П. Ортогональные системы булевых функций и их применение к анализу и синтезу логических сетей / О. П. Кузнецов // Автоматика и телемеханика. - 1970. - № 10. - С. 117-128.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kuznetsov O. P. Orthogonal systems of Boolean functions and their applications in analysis and synthesis of logical networks. Avtomatika i telemehanika [Automatics and Remote Control], 1970, no. 10, pp. 117-128 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов / С. И. Баранов. - Л. : Энергия, 1979. - 232 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Baranov S. I. Sintez mikroprogrammnyh avtomanov. Synthesis of Microprogrammed Automata. Leningrad, Energia, 1979, 232 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Закревский, А. Д. Логический синтез каскадных схем / А. Д. Закревский. - М. : Наука, 1981. - 416 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zakrevskij A. D. Logicheskij sintez kaskadnyh shem. Logical Synthesis of Cascaded Circuits. Moscow, Nauka, 1981, 416 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Синтез асинхронных автоматов на ЭВМ / А. Д. Закревский [и др.]. - Минск : Наука и техника, 1975. -184 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zakrevskij A. D., Balaklej L. I., Eliseeva N. A., Oranov A. M., Pottosin Yu. V., Jankovskaja A. E. Sintez asinhronnyh avtomatov na EVM. Synthesis of Asynchronous Automata in a Computer. Minsk, Nauka i tehnika, 1975, 184 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бибило, П. Н. Синтез комбинационных ПЛМ-структур для СБИС / П. Н. Бибило. - Минск : Навука i тэхнша. 1992. - 323 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bibilo P. N. Sintez kombinatsionnyh PLM-struktur dl'a SBIS. Synthesis of Combinational PLA-structures for VLSI. Minsk, Navuka i tehnika, 1992, 323 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Закревский, А. Д. Расчет надежности технической системы при заданных критических наборах событий / А. Д. Закревский, Ю. В. Поттосин // Логическое проектирование. - Минск : Ин-т техн. кибернетики АН Беларуси, 1996. - С. 123-131.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zakrevskij A. D., Pottosin Yu. V. Calculation of engineering system reliability when the critical set of events is given. Logicheskoe proektirovanie [Logical Design]. Minsk, Institut tehnicheskoj kibernetiki Akademii nauk Belarusi, 1996, pp. 123-131 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Закревский, А. Д. Логические основы проектирования дискретных устройств / А. Д. Закревский, Ю. В. Поттосин, Л. Д. Черемисинова. - М. : Физматлит, 2007. - 592 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zakrevskij A. D., Pottosin Yu. V., Cheremisinova L. D. Logicheskie osnovy proektirovanija diskretnyh ustrojstv. Logical Fundamentals of Discrete Devices Design. Moscow, Fizmatlit, 2007, 592 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Матросова, А. Ю. О вероятностном моделировании дискретных устройств / А. Ю. Матросова // Автоматика и телемеханика. - 1995. - № 3. - С. 156-164.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Matrosova A. Yu. On probabilistic simulation of discrete devices. Avtomatika i telemehanika [Automatics and Remote Control], 1995, no. 3, pp. 156-164 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гаврилов, М. А. Логическое проектирование дискретных автоматов (языки, методы, алгоритмы) / М. А. Гаврилов, В. В. Девятков, Е. И. Пупырев. - М. : Наука, 1977. - 352 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gavrilov M. A., Devjatkov V. V., Pupyrev E. I. Logicheskoe proektirovanie diskretnyh avtomatov (jazyki, metody, algoritmy). Logical Design of Discrete Automata (Languages, Methods, Algorithms). Moscow, Nauka, 1977, 352 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бибило, П. Н. Синтез комбинационных схем методом функциональной декомпозиции / П. Н. Би-било, С. В. Енин. - Минск : Наука и техника, 1987. - 189 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bibilo P. N., Enin S. V. Sintez kombinatsionnyh shem metodom funkcional'noj dekompozicii. Synthesis of Combinational Circuits by the Method of Functional Decomposition. Minsk, Nauka i tehnika, 1987, 189 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кардаш, С. Н. Ортогонализация системы ДНФ булевых функций / С. Н. Кардаш // Информационные технологии и системы 2020 (ИТС 2020) : материалы Междунар. науч. конф., Минск, Беларусь, 18 нояб. 2020 г. - Минск : БГУИР, 2020. - С. 41-42.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kardash S. N. Orthogonalization of a DNF system of Boolean functions. Informacionnye tehnologii i sistemy 2020 (ITS 2020): materialy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii, Minsk, Belarus', 18 nojabrja 2020 g. [Informational Technologies and Systems 2020 (ITS 2020): Proceedings of International Scientific Conference, Minsk, Belarus, 18 November 2020], Minsk, Belorusskij gosudarstvennyj universitet informatiki i radiojelektroniki, 2020, pp. 41-42 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поттосин, Ю. В. Методы дискретной математики в проектировании цифровых устройств / Ю. В. Пот-тосин. - Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017. - 176 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pottosin Yu. V. Metody diskretnoj matematiki v proektirovanii cifrovyh ustrojstv. Discrete Mathematics Methods in Digital Devices Design. Saarbrucken, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017, 176 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поттосин, Ю. В. Ортогонализация системы полностью определенных булевых функций / Ю. В. Пот-тосин, Е. А. Шестаков // Логическое проектирование. - Минск : Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 2000. - С. 107-115.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pottosin Yu. V., Shestakov E. A. Orthogonalization of a system of completely specified Boolean functions. Logicheskoe proektirovanie [Logical Design]. Minsk, Institut tehnicheskoj kibernetiki Nacional'noj akademii nauk Belarusi, 2000, pp. 107-115 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Паршина, Н. А. Минимизация частичных булевых функций в классе ортогональных ДНФ / Н. А. Паршина // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур : докл. Второй Всерос. конф. - Екатеринбург : УрО РАН, 1998. - С. 181-184.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Parshina N. A. Minimization of partial Boolean functions in the class of orthogonal DNFs. Novye informacionnye tehnologii v issledovanii diskretnyh struktur: doklady Vtoroj Vserossijskoj konferencii [Novel Information Technologies in the Research of Discrete Structures: Proceedings of the Second All-Russian Conference]. Ekaterinburg, Ural'skoe otdelenie Rossijskoi akademii nauk, 1998, pp. 181-184 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поттосин, Ю. В. Ортогонализация системы не полностью определенных булевых функций / Ю. В. Поттосин // Вопросы синтеза логики ЦВМ : в 3 ч. - Каунас : КПИ, 1976. - Ч. III. - С. 39-42.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pottosin Yu. V. Orthogonalization of a system of incompletely specified Boolean functions. Voprosy sinteza logiki CVM [The Problems of Digital Computer Logic Synthesis]. Kaunas, KPI, 1976, part III, pp. 39-42 (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лекции по теории графов / В. А. Емеличев [и др.]. - М. : Наука, 1990. - 384 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Emelichev V. A., Mel'nikov O. I., Sarvanov V. I., Tyshkevich R. I. Lekcii po teorii grafov. Lectures on Graph Theory. Moscow, Nauka, 1990, 384 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
