informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2020-17-4-36-47inform-1113Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGЦифровая модель генератора псевдослучайных чисел на основе непрерывной хаотической системыDigital model of a pseudo-random number generator based on a continuous chaotic systemДрыбинЕ. А.DrybinY. A.

Дрыбин Евгений Александрович, аспирант, факультет радиофизики и компьютерных технологий

Минск

Yaugen A. Drybin, Postgraduate Student, Department of Intelligent Systems, Faculty of Radiophysics and Computer Technologies

Minsk

ydrybin@gmail.comСадовВ. С.SadauS. V.

Садов Сергей Васильевич, аспирант, старший преподаватель кафедры интеллектуальных систем, факультет радиофизики и компьютерных технологий

Минск

Siarhei V. Sadau, Postgraduate Student, Senior Lecturer, Department  of  Intelligent  Systems,  Faculty  of Radiophysics and Computer Technologies

Minsk

 

seregasadov@gmail.comСадовВ. С.SadauV. S.

Садов Василий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры интеллектуальных систем, факультет радиофизики и компьютерных технологий

Минск

Vasili S. Sadau, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Professor of the Department of Intelligent Systems, Faculty of Radiophysics and Computer Technologies

Minsk

sadov@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University2020161120201743647Copyright © Дрыбин Е.А., Садов В.С., Садов В.С., 20212021Дрыбин Е.А., Садов В.С., Садов В.С.Drybin Y.A., Sadau S.V., Sadau V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1113

Показано, что выбор параметра временной дискретизации цифровой модели непрерывной динамической системы с хаотическими режимами на основе ее динамики позволяет управлять характеристиками выходной последовательности, в том числе избегать коротких циклов и периодических режимов поведения. На примере системы Лоренца проведен анализ закона движения хаотической системы, линеаризованной в окрестностях точек устойчивого и неустойчивого равновесия. На основании этого закона выбраны параметры математической модели генератора псевдослучайных чисел. Выходная последовательность чисел, порождаемая предложенным в работе подходом, подвергнута статистическому и корреляционному анализам. Согласно результатам проведенных тестов полученные псевдослучайные последовательности на основе непрерывных хаотических систем обладают статистически случайными свойствами и могут быть использованы в системах стеганографической и криптографической защиты данных.

It is shown that the choice of the time sampling parameter of the digital model of a continuous dynamic system with chaotic modes based on its dynamics makes it possible to control the characteristics of the output sequence, including avoiding short cycles and periodic behavior modes. On the example of the Lorentz system, the analysis of the law of motion of a chaotic system, linearized in the vicinity of points of stable and unstable equilibrium, is carried out, on the basis of which the parameters of the mathematical model of the generator of pseudo-random numbers are selected. The output sequence of numbers generated in proposed way is subjected to statistical and correlation analysis. Based on the results of the tests carried out, we can say that the obtained pseudo-random sequences based on continuous chaotic systems have statistically random properties and can be used in steganographic and cryptographic systems.

временная дискретизациядетерминированный хаоссистема Лоренцаслучайные последовательностицифровая модельtime samplingdeterministic chaosLorentz systemrandom sequencesdigital modelReferencesШеннон, К. Математическая теория связи / К. Шеннон // Работы по теории информации и кибернетике. – М. : ИИЛ, 1963. – С. 243–332.Shannon C. A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 1948, vol. 27, iss. 3, рр. 379–423.Chaotic optimization algorithm based on Tent map / L. Shan [et al.] // Control and Decision. – 2005. – Vol. 20, no. 2. – P. 179–182.Shan L., Qiang H., Li J., Wang Z. Chaotic optimization algorithm based on Tent map. Control and Decision, 2005, vol. 20, no. 2, pp. 179–182.Kocarev, L. Logistic map as a block encryption algorithm / L. Kocarev, G. Jakimoski // Physics Letters A. –2001. – Vol. 289, no. 4–5. – P. 199–206.Kocarev L., Jakimoski G. Logistic map as a block encryption algorithm. Physics Letters A, 2001, vol. 289, no. 4–5, pp. 199–206.Pareek, N. K. Cryptography using multiple one-dimensional chaotic maps / N. K. Pareek, V. Patidar, K. K. Sud // Physics Letters A. – 2003. – Vol. 309, no. 1–2. – P. 75–82.Pareek N. K., Patidar V., Sud K. K. Cryptography using multiple one-dimensional chaotic maps. Physics Letters A, 2003, vol. 309, no. 1–2, pp. 75–82.Wong, W. K. A modified chaotic. Cryptographic method / W. K. Wong, L. P. Lee. // Computer PhysicsCommunications. – 2001. – No. 138. – P. 234–236.Wong W. K., Lee L. P. A modified chaotic. Cryptographic method. Computer Physics Communications, 2001, no. 138, pp. 234–236.A unified approach to fuzzy modelling and robust synchronization of different hyperchaotic systems / H. G. Zhang [et al.] // Chinese Physics B. – 2008. – Vol. 17, no. 11. – P. 529–533.Zhang H. G., Zhao Y., Yu W., Yang D. S. A unified approach to fuzzy modelling and robust synchronization of different hyperchaotic systems. Chinese Physics B, 2008, vol. 17, no. 11, pp. 529–533.Cryptanalysis and improvement on a block cryptosystem based on iteration a chaotic map / Y. Wang [et al.] // Physics Letters A. – 2007. – Vol. 363, no. 4. – P. 277–281.Wang Y., Liao X., Xiang T., Wong K. W., Yang D. Cryptanalysis and improvement on a block cryptosystem based on iteration a chaotic map. Physics Letters A, 2007, vol. 363, no. 4, pp. 277–281.Крот, А. М. Спектральный анализ хаотических колебаний в имитационной модели схемы Чжуа, разработанной на основе матричной декомпозиции / А. М. Крот, В. А. Сычев // Информатика. – 2019. − Т. 16, № 1. – С. 7–23.Krot A. M., Sychou U. A. A spectral analysis of chaotic oscillations in simulation model of Chua’s circuit developed with use of matrix decomposition. Informatics, 2019, vol. 16, no. 1, pp. 7–23 (in Russian).Капранов, М. В. Анализ фазовых траекторий в окрестностях особых точек 2-D и 3-D нелинейных систем / М. В. Капранов, А. И. Томашевский. – М. : Изд-во МЭИ, 2003. – 80 с.Kapranov M. V., Tomashevskiy A. I. Analiz fazovyh traektoriy v okrestnostyah osobyh tochek 2-D i 3-D nelineynyh system. Analysis of Phase Trajectories in the Vicinity of Singular Points of 2-D and 3-D Nonlinear Systems. Moscow, Izdatel'stvo Moskovskogo jenergeticheskogo instituta, 2003, 80 p. (in Russian).Аливер, В. Ю. Хаотические режимы в непрерывных динамических системах / В. Ю. Аливер //Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». – 2006. – № 1. – С. 65–84.Aliver V. Y. Haoticheskie rezhimy v nepreryvnyh dinamicheskih systemah [Chaotic regimes in continuous dynamical systems]. Vestnik Moskovskogo Gosudarstvennogo Tehnicheskogo Universiteta im. N. Je. Baumana. Serija «Priborostroenie» [Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering], 2006, no. 1, pp. 65–84 (in Russian).Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса / В. С. Анищенко[и др.] // Радиотехника и элетроника. – 2003. – Т. 48, № 7. – С. 824–835.Anischenko V. S., Vadivasova T. E., Okrokverchov G. A., Strelkova G. I. Korreljacionnyj analiz rezhimov determinirovannogo i zashumlennogo haosa [Correlation analysis of the modes of deterministic and noisy chaos]. Radiotehnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 2003, vol. 48, no. 7, pp. 824–835 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.