informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2020-17-2-103-119inform-1041Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМатематическая модель проникновения цилиндрических электромагнитных полей с осевой симметрией через плоский экран из пермаллояMathematical model of penetration of cylindrical electromagnetic fields with axial symmetry through the plane screen from permalloyЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. Т.

Ерофеенко Виктор Тихонович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических  методов  защиты  информации

Минск

Viktor T. Erofeenko, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Chief Researcher Associate of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

Minsk

bsu_erofeenko@tut.byУчреждение БГУ «НИИ прикладных проблем математики и информатики»Establishment of the Belarusian State University "Research Institute for Applied Problems of Mathematics and Informatics"202022042020172103119Copyright © Ерофеенко В.Т., 20202020Ерофеенко В.Т.Erofeenko V.Т.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1041

Разработана методика решения краевой задачи проникновения монохроматических электромагнитных полей с осевой симметрией через плоский однослойный экран, выполненный из пермаллоя. Постановка краевой задачи экранирования основывается на использовании системы уравнений Максвелла и дополнительного нелинейного дифференциального уравнения для поля намагниченности, характеризующего пермаллой. Применяются классические граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих полей и дополнительные дифференциальные граничные условия для поля намагниченности на лицевых поверхностях экрана. Для упрощения решения задачи в результате исключения величин второго порядка малости, входящих в нелинейное уравнение, нелинейная задача преобразована в линейную. Используются корни (волновые числа) дисперсионного алгебраического уравнения четвертого порядка, которые характеризуют электромагнитные поля с осевой симметрией в слое из пермаллоя. Построены последовательности четырех прямых и четырех обратных электромагнитных волн с осевой симметрией, распространяющихся в противоположных направлениях в слое пермаллоя. Получены двухсторонние граничные условия, связывающие электромагнитные поля по обе стороны экрана. Аналитически вычислены амплитуды отраженного и прошедшего через экран электромагнитных полей.

The method for solving the boundary-value problem of penetration of monochromatic electromagnetic fields with axial symmetry through the plane screen made from the permalloy is developed. The boundary-value problem is based on the use of differential Maxwell equations and complementary nonlinear differential equation for the field of magnetization, characterizing the permalloy. Classical boundary conditions of continuity of the tangential components of the fields and complementary boundary conditions for the field of magnetization on the face surfaces of the shield are used. For solution simplification of the boundary-value problem as a result of exclusion value the entering in nonlinear equation second-order infinitesimal, nonlinear task is transformed into linear task. Roots (wave numbers) of a dispersion algebraic equations of four order, which characterizing electromagnetic fields with axial symmetry in layer made from the permalloy, is constructed. The sequences of four forward and four backward counter-propagating electromagnetic waves with axial symmetry in the layer of permalloy is formed. Two-sided boundary conditions connecting electromagnetic fields with axial symmetry on both sides of the screen is constructed. The amplitudes of reflected and transient through the shield electromagnetic fields are calculated.

математические моделидвухсторонние граничные условиякраевая задачазадача экранированияполе намагниченностидисперсионное уравнениеэлектромагнитные волны с осевой симметриейпермаллойаналитическое моделированиеэкранmathematical modelstwo-sided boundary conditionsboundary-value problemshielding taskfield of magnetizationdispersing equationelectromagnetic waves with axial symmetrypermalloyanalytical modelingscreenРабота выполнена в рамках задания 1.1.22 Государственной программы научных исследований «Информатика, космос и безопасность» на 2019–2020 гг.The work was performed as part of assignment 1.1.22 of the State program of scientific research "Informatics, space and security" for 2019–2020.ReferencesВиноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов. – М. : Эдиториал УРСС, 2001. – 206 с.Vinogradov A. P. Jelektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS, 2001, 206 p. (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – Минск : БГУ, 2010. – 304 с.Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v jelektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Minsk, Belorusskij gosudarstvennyj universitet, 2010, 304 p. (in Russian).Закономерности проникновения электромагнитных волн через металлические магнитные пленки / А. Б. Ринкевич [и др.] // Журнал технической физики. – 2009. – Т. 79, вып. 9. – С. 96–106.Rinkevich A. B., Perov D. V., Vas‘kovskiy V. O., Lepalovskiy V. N. Zakonomernosti proniknovenija jelektromagnitnyh voln cherez metallicheskie magnitnye plenki [Regularitys of a penetration electromagnetic waves across the metallic magnetic films]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2009, vol. 79, no. 9, pp. 96–106 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Математическая модель экранирования монохроматических электромагнитных полей плоскими экранами из пермаллоя / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2019. – Т. 16, № 2. – С. 7–18.Erofeenko V. T. Matematicheskaja model' jekranirovanija monohromaticheskih jelektromagnitnyh polej ploskimi jekranami iz permalloja [Mathematical model of shielding monochromatic electromagnetic fields by means of plane screens made of permalloy]. Informatika [Informatics], 2019, vol. 16, no. 2, pp. 7–18 (in Russian).Шевченко, В. В. О прохождении плоских волн через границу двух поглощающих сред / В. В. Шевченко // Радиотехника и электроника. – 2004. – Т. 49, № 9. – С. 1048–1053.Schevchenko V. V. O prohozhdenii ploskih voln cherez granicu dvuh pogloshhajushhih sred [About pass of a plane waves through a boundary of the two absorbing medium]. Ragiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2004, vol. 49, no. 9, pp. 1048–1053 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование электродинамического контакта двух материалов при воздействии электромагнитных волн / В. Т. Ерофеенко // Радиотехника и электроника. – 2012. – Т. 57, № 3. – С. 314–319.Erofeenko V. T. Modelirovanie jelektrodinamicheskogo kontacta dvuh materialov pri vozdeojstvii electromagnitnyh voln [Modeling of the elektrodynamic contact of two materials at the action of electromagnetic waves]. Radiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2012, vol. 57, no. 3, pp. 314–319 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Модели граничных условий на композиционных экранах для электромагнитных полей с осевой симметрией / В. Т. Ерофеенко // Весці Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2010. – № 2. – С. 41–45.Erofeenko V. T. Modeli granichnyh uslovij na kompozicionnyh ekranah dlja elektromagnitnyh polej s osevoj simmetrieoj [Models for boundary conditions on the composite screens forelectromagnetic fields with axial symmetry]. Vestsi Natsyianalnai akademii navuk Belarusi. Seryia fizika-matjematychnyh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematical Series], 2010, no. 2, pp. 41–45 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Преобразование пучков электромагнитных волн при прохождении через экран из кирального метаматериала / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко// Информатика. – 2013. – № 1(37). – С. 5–17.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Preobrazovanie puchkov elekrtomagnitnyh voln pri prohozhdenii cherez ekran iz kiral’nogo metamateriala [Transformation of beams of electromagnetic waves passing through a chiral metamaterialscreen]. Informatika [Informatics], 2013, no. 1(37), pp. 5–17 (in Russian).Бондаренко, В. Ф. Экранирование импульсных электромагнитных полей многослойными плоскопараллельными экранами с чередующимися магнитными и немагнитными слоями / В. Ф. Бондаренко, В. Т. Ерофеенко // Физические основы приборостроения. – 2017. – Т. 6, № 2. – С. 53–66.Bondarenko V. F., Erofeenko V. T. Ekranirovanie impul’snyh jelektromagnitnyh polej mnogoslojnymi ploskoparallel’nymi jekranami s cheredujushhimisja magnitnymi i nemagnitnymi slojami [The shielding of impulse electromagnetic fields by multilayer plane-parallel screens with alternating magnetic and non-magnetic layers]. Fizicheskie osnovy priborostroenija [Physikal Base of the Apparatus Construction], 2017, vol. 6, no. 2, pp. 53–66 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Решение задачи экранирования круговых пучков электромагнитных волн плоским магнитодиэлектрическим экраном / В. Т. Ерофеенко, А. И. Урбанович // Труды XXIX Междунар. конф. «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 08–13 июля 2019 г. ; под ред. Г. Г. Бондаренко. – М. : ФГБНУ «НИИПМТ», 2019. – С. 352–362.Erofeenko V. T., Urbanovich A. I. Reschenie zadachi ekranirovanija krugovyh puchkov elektromagnitnyh voln ploskim magnitodielektricheskim jekranom [Solution of the problems of shielding of the beams of electromagnetic waves by means of plane magnetodielectrical screen]. Trudy XXIX Mezhdunarodnoj konferencii "Radiacionnaja fizika tvjordogo tela", Sevastopol’, 08–13 ijulja 2019 g. [Works of the XXIX International Conference "Radiative Physics of the Rigid Body", Sevastopol, 08–13 July 2019], Moskva, Federal'noe gosudarstvennoe bjudzhetnoe nauchnoe uchrezhdenie "Nauchno-issledovatel'skij institut perspektivnyh materialov i tehnologij", 2019, pp. 352–362 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Двухсторонние граничные условия нестационарной электродинамики на тонких проводящих оболочках / В. Т. Ерофеенко, Е. П. Красковская // Радиотехника и электроника. – 2001. – Т. 46, № 11. – С. 1293–1298.Erofeenko V. T., Kraskovskaja E. P. Dvuhstoronnie granichnye uslovija nestacionarnoj jelektrodinamiki na tonkih provodjashhih obolochkah [The two-sided boundary conditions of nonstationary electrodynamics on the thin conductivity hulls]. Radiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2001, vol. 46, no. 11, pp. 1293–1298 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование двухсторонних граничных условий для акустических волн на упругом экране / В. Т. Ерофеенко // Весці Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2010. – № 4. – С. 76–84.Erofeenko V. T. Modelirovanie dvuhstoronnih granichnyh uslovij dlja akusticheskih voln na uprugom jekrane [Modeling of the two-sided boundary conditions for acoustic waves on a elastic screen]. Vestsi Natsyianalnai akademii navuk Belarusi. Seryia fizika-matjematychnyh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematical Series], 2010, no. 4, pp. 76–84 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование поверхностных электромагнитных волн с осевой симметрией на биизотропном однослойном плоском экране / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2019. – Т. 16, № 4. – С. 63–76.Erofeenko V. T. Modelirovanie poverchnostnyh elekrtomagnitnyh voln s osevoj simmetrieoj na biizotropnom odnoslojnom ploskom ekrane [Modeling of surface electromagnetic waves with axial symmetry on a bi-isotropic one-layer plane screen]. Informatika [Informatics], 2019, vol. 16, no. 4, pp. 63–76 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.